English version

Петербургский семинар

по теории представлений и динамическим системам

Ауд. 311, ПОМИ, Фонтанка 27, среда, 17.00

1 июня 2016 г.

Ф.Петров
Делители нуля в групповых кольцах и оценки множеств без прогрессий

Если G – большая циклическая группа порядка n, то теорема Рота утверждает, что максимальный размер r(G) множества A в G, не содержащего нетривиальных трехчленных прогрессий (решений уравнения xy=z2), есть r(G)=o(n). Лучшие на настоящий момент оценки r(G) сверху и снизу показывают, что r(G)/n стремится к нулю быстрее чем 1/log(n)1-c, но медленнее, чем 1/nc при любом c>0. В недавней замечательной работе Крута, Льва и Паха показано, что, напротив, r(G)=O(na) при некотором конкретном a<1, если G – степень циклической группы (у них была степень Z4, но то же, как было почти сразу замечено, верно и для прочих и доказывается в их духе даже проще). Цель доклада – объяснить связь этого явления с существованием огромного пространства X в групповой алгебре группы G, для которого X3=0.



Архив семинара: 2010-  2009  2008  2007  2006  2005  2004  2003  2002  2001  2000  1999  1998  1997

К началу страницы
К странице лаборатории
К странице ПОМИ