Philosophy, Mathematics, Linguistics: Aspects of Interaction

International Interdisciplinary Conference to be held on November 20-22, 2009

The Conference Philosophy, Mathematics, Linguistics: Aspects of Interaction will be held in the building of Euler International Mathematical Institute (EIMI), which is a part of St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute. The EIMI is located in the centre of St.Petersburg, at the address: 10, Pesochnaya nab. You can find the EIMI on the map, or on its home site.

Abstracts of the Talks

Plenary Talks

G. Mints (Stanford, USA)
Title: New Trends in Foundations of Mathematics
Abstract: New directions in foundations of mathematics are closely connected with developments under the slogans of hard analysis (T. Tao) and proof mining (U. Kohlenbach). New emphasis on finitist methods and results in these investigations is caused by mathematical needs, not philosophical demands. They use new tools which often are instances of well-known constructions of proof theory

F. Moltmann (Paris, France)
Title: The number of planets, a number-referring term?
Abstract: In this talk I will argue that terms like ‘the number of planets’ are not terms referring to numbers that are abstract objects (pure numbers). Terms like ‘the number of planets’ are referential terms, but they refer to ‘number tropes’, concrete manifestations of number properties in pluralities of individuals, rather than pure numbers.

G. Priest (New York, USA)
Title: What does the ternary R mean?
Abstract: Many critics of the Routley-Meyer semantics for relevant logics have claimed that they are a “merely technical semantics”; and, in particular, that the ternary relation deployed in giving the truth conditions for the conditional has no plausible philosophical meaning explaining why it should be so deployed. In this paper I give just such a meaning. Conditionals are to be thought of as functions of a certain kind, and the ternary relation records functional application in a natural way.

A. Slissenko (Paris, France)
Title: Classical computability versus realistic computability
Abstract: Classical logic was fundamental in formulating the basic notions of theoretical computer science. In particular, classical Church-Turing (Gödel-Herbrand) notion of computability played a highly productive role. However, this setting, as any other, has its limits. I will argue that, for example negative complexity results (undecidability, high lower bounds, hardness), though being important mathematical results, are not quite relevant to realistic computations. Similar for classical computability and for classical logical theories. Even the syntax of classical logic is an obstacle for further penetration of incredibly efficient logical methods in the realm of realistic computations. I would say that in order to develop more efficient and adequate theory of computability we need ‘specializations’ of classical notions. Two subjects will be discussed: how to specialize the notion of algorithm and how may look logical theories that adequately describe realistic computations/specifications.

S.N. Vassilyev (Moscow, Russia)
Title: Calculi of Positively Constructed Formulae and Applications
Abstract: We propose further development of our logical means for knowledge representing and processing in the language of positively constructed formulae with efficient applications in intelligent control and automatic synthesis of theorems in mathematical system theory. In particular we describe new logical tools of automatic theorem proving and logical equation solving which have many advantages with respect to known results in knowledge representation, deduction and abduction.

M.A. Werning (Düsseldorf, Germany)
Title: Good and bad arguments for the compositionality of meaning
Abstract: In this talk I would like to cast a critical look on the potential reasons for compositionality. I will, in particular, evaluate if and to which extent the most often cited reasons in favor of compositionality, viz. productivity, systematicity, and inferentiality may be justly regarded as justifications for compositionality. The results of this investigation will be largely negative: Given reasonable side-constraints, the reason of productivity faces counterexamples of productive languages that cannot be evaluated compositionally. Systematicity has less to do with compositionality than with the existence of semantic categories. The belief that inferentiality is only warranted in compositional languages is a pious hope rather than a certainty. Alternative reasons, in particular a recent argument from complexity minimization in communication, will be explored at the end of the paper. Before I turn to its reasons, I will explicate the notion of compositionality and discuss some problem cases from linguistics.

S. Yablo (Massachusetts, USA)
Title: Closure puzzles: an unnoticed analogy between arguments for platonism and for skepticism
Abstract: If one statement or claim implies another, and the first is clearly true, then one would expect the second to be clearly true too. Controversy should not erupt between the premises and the conclusion of a valid argument. And yet sometimes the weaker statement does in fact seem, if not positively controversial, then at least harder to know than the stronger one. One kind of example comes from the philosophy of mathematics.
(M)    The set of renates = the set of cordates. So there are sets.
There are prime numbers between 10 and 20. So there are numbers.
This particle's velocity function is twice differentiable. So there are functions.
Another kind of example comes from general epistemology:
(E)     I have a hand. So I am not a handless brain in a vat being fed hand-impressions.
That's a zebra. So it's not a cleverly disguised mule.
That is red; and it looks red (which is how I knew its color). Hence my color vision is on this occasion accurate.
These examples have more in common than meets the eye. We'll explore the prospects for a uniform solution to mathematical and skeptical closure puzzles.

E. Zardini (St.Andrews, UK)
Title: Towards First-Order Tolerant Logic
Abstract: The paper develops an extension to the theory of 1st-order quantification and identity of tolerant logics. These logics offer a new solution to the sorites paradox, by placing principled restrictions on the transitivity of the consequence relation. In so doing, they are hospitable to the naive theory of vagueness, according to which the vagueness of an expression consists, roughly, in the existence of both positive and negative cases of application of the expression and in the non-existence of a sharp boundary between them. It is shown that tolerant logics allow not only for the consistency of the 1st-order fragment of the naive theory, but also for its extension to a naive theory of vague identity which is based on naive abstraction principles and under which identity is transitive (and indeed obeys the law of indiscernibility of identicals). These results are also proved to hold for a suitable tolerant counterpart to classical logic (KII1). However, it is shown that under KII1 the 1st-order fragment of the naive theory, albeit non-trivial and consistent, entails some quite problematic claims. Hence, the paper finally argues for a retreat to a weaker, non-distributive tolerant logic LKII1, which preserves all the virtues of KII1 while being free of the latter’s undesired strength.

Sections Talks

O.A. Antonova (Toulouse, France)
Title: Dedekind's logical approach to sets and Cantor's set theory
Abstract: The purpose of this talk is to trace the ways of transformation of set theoretic ideas that lie at the foundation of mathematics and also lead us to such concepts of modern mathematics as the concepts of type and class. These ideas are very important for the examination of various contradictions and paradoxes in the development of different mathematical theories, in particular Set Theory. At the same time they help us to elucidate interactions between different concepts of mathematics (Universal Set, Cantor's notion of set, Class, Type). During this talk we address the following principal themes in mathematics: 1) set theoretic ideas before the emergence of Cantor's theory, 2) Dedekind's set theoretic ideas, 3) Cantor’s theory, 4) critical period in the development of set theory: concepts of type and class.

S. Berkovski (Bilkent, Turkey)
Title: Existence and semantic explanations
Abstract: I examine the contrast between the top-down and bottom-up strategies for determining semantic values that roughly corresponds to the distinction between the context principle and the principle of compositionality. Under the bottom-up strategy we first assign values to singular terms and then determine the values of the sentential wholes where they occur. Under the top-down the procedure is reversed. I discuss the relevance of this distinction to the polemic over the existence of abstract entities, specifically to the debate between realists and anti-realists about numbers. The goal of the talk is to defend the coherence and appeal of the top-down strategy. In the conclusion I mention its connections to Carnap's linguistic frameworks and Yablo's figuralism.

E. Cancellu (Pisa, Italy)
Title: Euclid, Elementa 113. Where is Euclid?
Abstract: The title “Where is Euclid?” is due to a peculiarity of Eucl. El.113: in “Elements”, in fact Subjects are never (or almost never, see infra) Euclid or the reader, but they are usually inanimate, because they are mathematical objects. This paper would not deal with the status of Euclid, his life, and his importance for the Western culture, but it will present a linguistic analysis of the following items: a) the meaning of the lack of an animate Subject in Eucl. El. 113; b) its reflex on the verbal voice; c) the reading of Eucl. El. 1. 10, that could be considered a good example of the Euclidean style. It has also been noteworthy that verbs could be activity verbs while their Subjects are inanimate. I am going to introduce this argument trying to explain these items by analysing “Elements” both from a semantic and a textual point of view and talk about the tools that Euclid had.

B.I. Fiodorov (St.Petersburg, Russia)
Title: A Complete Classification of Scientific Questions
Abstract: Since the first proceedings dealing with erotetic logic or the logic of questions appeared in the beginning of the 20th century, the problem of classification of questions and the problem of discovering their characteristic types has remained unsolved. In this time different attempts to solve these problems from the standpoint of linguistic analysis of interrogative sentences, from the standpoint of psychological method, from the standpoint of logical representation of questions, from the standpoint of computer application to the question-answer structures, and finally from the standpoint of logical and philosophical analysis of language were made. But until now there is no conclusive decision of these problems. Here the alternative complete classification of scientific questions based on an overall analysis of their informational, linguistic, logical and cognitive properties is proposed.

M. Gerner (Hong Kong)
Title: Defining permutations in the lexicon of natural languages
Abstract: In this contribution, I define properties of natural language predicates that are centred on the notion of argument. I show that every natural language predicate allows and disallows certain permutations of its arguments. With argument-permutation properties, I refer to the property of a predicate to allow two accessible events (in two accessible worlds): one in which its arguments occur in a certain configuration, the other in which its arguments are permutated. I will then make sense of the mathematical notion of permutation group and demonstrate that every n-place predicate (n natural number) exactly generates one permutation group of degree n. This permutation group can be involved to predict the grammaticality pattern of the predicate in sentences employing quantificational aspects such as experiential and habitual aspect markers.

A. Kellenberg (Berne, Switzerland)
Title: Enumerations and Set Theory
Abstract: Acts of thinking of finitely or infinitely many entities - enumerations as I prefer to call them - have striking similarities to sets. Both are individuated extensionally and both are subject to more or less the same operations. My intention is to present a theory of enumerations and to compare that theory with set theory. And my thesis is that enumerations are the intuitive basis of sets theory in the sense that set-theoretic notions and assumptions are acquired, developed or evaluated on the basis of our knowledge concerning enumerations. I shall discuss various, but especially historical evidence for this thesis.

V.O. Lobovikov (Ekaterinburg, Russia)
Title: Mathematical Simulating Formal Axiological Semantics of Natural Languages (A Fundamental Generalization of Mathematical Philosophy: from Truth-Values to Axiological Ones)
Abstract: The paper submits a basic discrete mathematical simulation of formal axiological semantics of natural language. A hitherto unknown fundamental generalization of mathematical philosophy of language is elaborated. It means a significant shift from truth-values to moral-legal (good-or-bad) ones. Thus the classical mathematical logic becomes a modest particular case of the more fundamental mathematical philosophy of good and evil (mathematical ethics of moral-legal rigor). The paper submits precise tabular definitions of unary and binary moral-legal operations in algebra of (either good or bad) actions. Also a formal-ethical equivalence relation among actions and moral-legal forms of actions is defined and an open list of equations of this algebra is generated.

I.B. Mikirtumov (St.Petersburg, Russia)
Title: The Rhetorical Persuasion and the Mathematic Proof
Abstract: The article deals with the problem of the origin of proof in ancient Greek mathematics and of the reasons that make a proof demonstrative (especially in geometry). The author asserts that a proof is effective as a rhetoric tool when all participants of communications (none of them being excluded) need not only to convince each other that sentence A is true, but they must be assured in its real validity. The author founds his speculations on a concept developed by A.I. Zaitsev and puts forward a hypothesis, that the demonstrative character of proof in geometry is derived from the rhetoric practice of ancient land surveyors.

G.K. Olkhovikov (Ekaterinburg, Russia)
Title: AT action theory: axiomatization and some theorems
Abstract: The paper concerns AT — a new first-order theory that studies a special kind of relations among individual actions, i.e. relations when one action is said to generate or to interfere with the possibility of performing some other action. The paper defines the language and the axioms of the theory and provides the former with an informal interpretation and the latter with an informal deduction. Then, some theorems of AT are stated and a few relations between actions definable in this theory are mentioned. Finally, the article states that AT is a first step towards a new theory of normative (deontic) concepts which, in its turn, can solve these concepts' traditional problems.

A.-V. Pietarinen (Helsinki, Finland)
Title: Two challenges for fictionalism in mathematics: mathematical practice and language
Abstract: In this talk I will build a case that sees fictionalism in mathematics facing two major challenges which will come from two very different directions of earlier philosophies of mathematics: The philosophy of mathematical practices (pragmatism) and the philosophy of Brouwer's intuitionism. In brief, I will show that the arguments that see the modalisation of mathematical entities leading to fictionalism assume a metaphysical notion of modality that is unviable from the point of view of the philosophy of actual mathematical practices that hinges on fallibilism. Secondly, I will present an argument that develops another major problem for fictionalism: Brouwerian languageless mathematics.

O.B. Prosorov (St.Petersburg, Russia)
Title: Formal hermeneutics as semantics of texts
Abstract: We outline a discourse interpretation theory called as Formal Hermeneutics and developed in our works of 1997-2008. It presents a sheaf-theoretic framework for semantics of texts written in some unspecified natural language, say for us English, French, German, Russian considered as a means of communication. Our approach provides a mathematical model of text interpretation process while rejecting attempts to codify interpretative practice as a kind of calculus.

A. Rodin (Paris, France)
Title: Renewing Foundations
Abstract: A perpetual change of foundations observed in the real history of the discipline is not a historical accident but an essential feature of foundations. I distinguish between the progress of mathematics and renewal of its foundations and show how the latter contributes to the former with some historical examples. I also describe a mechanism of renewal of foundations, which has to do with needs of mathematics education, and provide an account of robustness of mathematical facts and arguments surviving through the change of their foundations. I outline my vision of today's situation and argue for the renewal of standard structuralist Bourbaki-style set-theoretic foundations in favor of new Category-theoretic foundations, which are linked to Structuralism historically and dialectically but imply a very different philosophical view on mathematics.

A. Schumann (Minsk, Belarus)
Title: Modal Illocutionary Logic
Abstract: The aim of illocutionary logic is to explain how context can affect the meaning of certain special kinds of performative utterances. Recall that performative utterances are understood as follows: a speaker performs the illocutionary act (e.g. act of assertion, of conjecture, of promise) with the illocutionary force (resp. assertion, conjecture, promise) named by an appropriate performative verb in the way of representing himself as performing that act. In the paper I proposed many-valued interpretation of illocutionary forces understood as modal operators. As a result, I built up a non-Archimedean valued logic for formalizing illocutionary acts. A formal many-valued approach to illocutionary logic was offered for the first time.

S.V. Soloviev (Toulouse, France)
Title: Asymmetric games and game semantics: some philosophical consequences
Abstract: Main idea of ordinary game semantics is that the truth of a formula is related to the existence of a winning strategy in a certain game based on the structure of the formula between two players, say “Verifier” and “Falsifier”. In this approach the semantics based on games is supposed to confirm (or approximate) one of standard logical semantics and not to play its own independent role. The aim of this talk is to attract attention to the interest of logical semantics derived from an underlying game and depending on the resources of the players, first of all computational.

T. Toyoshima (Kyushu, Japan)
Title: Application of graph-theoretical traversals to linearization of syntactic structures
Abstract: In modern linguistics, linear strings of words in speech are commonly thought to have syntactic structures, traditionally represented as rooted, labeled, ordered, plane trees, in terms of graph theory. Yet, in the current generative theory of syntax, called minimalism, syntactic trees are assumed to be unordered, possibly more than 3-dimensional, and solely hierarchical without any linear ordering among nodes. An immediate issue for such a hypothesis is how the linear order of words can be obtained from such an unordered tree structure. This work develops the application of tree traversals in graph theory to linearization of syntactic structures, demonstrating the utility of graph theory for linguistics. It is argued that such an approach is more promising than the theories specifically devised in generative syntax, such as the antisymmetry theory, since it is not domain-specific and its formal aspects are well-understood.

V.I. Vasilyev (Cheboksary, Russia)
Title: Illusions of Time: A Mathematician's Contribution to Linguistics
Abstract: Time as a universal category and its reflection in different languages interpreted by the methods proposed by the French mathematician-turned-linguist Gustave Guillaume. The application of the radical binary tensor in the analysis offers a glimpse of how time is perceived and construed across the languages with a stunning conclusion that present is a fiction yet presentable in a variety of ways that can be ultimately extended to infinity creating a multi-dimensional space in its interaction with aspects.

N.A. Vavilov (St.Petersburg, Russia)
Title: The status of a mathematical proof
Abstract: The talk discusses the status of mathematical proof, as perceived by working mathematicians, in pragmatic, historic, psychological, and sociological aspects. My point is that the concepts of proof, suggested by mathematical logic, and philosopy of mathematics, are completely out of focus. Not only they do not capture the nature of a mathematical proof today, but they never did. This claim will be amply illustrated by historical examples. Nevertheless, I maintain that actual informal mathematical proofs, as practised by mathematicians, are overall much more reliable than [almost] any other human enterprise.

M.A. Werning (Düsseldorf, Germany)
Title: The compositionality of perceptually grounded concepts and the topology of the cortex
Abstract: When we look at the structure of thought, what we find is logic. No matter what our starting point is: the semantic analysis of linguistic expressions, the psychology of cognition, or a philosophical theory of reasoning, we usually arrive at some variant or extension of first order logic that characterizes the underlying structure of thought. However, when we look at the cortex, what we find is topology. The functional role of neurons is determined by topological neighborhood relations. Given that the various kinds of neurons are by and large homogenously distributed over the cortex, the major difference in the functional role of neurons is grounded in which neurons are connected to each other and which are not. In topological terms: Who's in the neighborhood of whom. If we presuppose the materialist assumption that the cortex is what brings about thought, any reductive explanation has to show how the logical structure of thought is necessitated by the topological organization of information in the cortex. Mathematics provides us with some theorems that link topology to logic. Stone's representation theorem, e.g., famously asserts the duality between the category of Boolean algebras and the category of totally disconnected compact Hausdorff spaces. We thus know how propositional logics is to be represented topologically. When our primary interest is in thought, though, first order logic rather than propositional logic ought to be our main concern. For, only first order logic (and its variants and extensions) provides the means to represent and categorize objects. The question of this paper will be how to bridge a biologically realist account of the topological structure of the cortex with what we may assume about the compositional structure thought. Building on previous work, we will here strive for an explanation of how the topological organization of the cortex yields a structure expressible by a variant of first order logic. The explanatory bridges are the Gestalt principles of perceptual psychology, the anatomical findings on cortical feature maps, and the physiological principles governing object-related neural synchronization.

В.М. Бабич (Санкт-Петербург, Россия)
Title: Понятие функции в его становлении
Abstract: В докладе предполагается кратко рассказать об эволюции одного из основных понятий математики — понятия функции. Имеется в виду показать, как в результате знаменитого спора о звучащей струне родилось определение функции как отображения и почему оказалось, что при описании некоторых физических объектов пришлось понятие функции обобщать. Речь идет об «обобщенных функциях» С.Л.Соболева.

Е.С. Борисов (Киев, Украина)
Title: Классификатор текстов на естественном языке
Abstract: В этой работе построен классификатор текстов на естественном языке с использованием искусственной нейронной сети. Система классификации состоит из двух основных частей: частотного анализатора и нейросетевого классификатора. Предлагается модель классификатора и его реализация.

Н.Н. Васильев (Санкт-Петербург, Россия)
Title: Случайность, детерминированность и сложность
Abstract: В докладе будет рассказано об алгоритмическом подходе к изучению явлений стохастичности в поведении различных математических объектов. Зачастую объекты, имеющие абсолютно детерминированное описание, обладают сложным поведением практически не отличимым от случайного. Минимальная сложность алгоритма, моделирующего такое поведение служит в таких случаях естественной мерой стохастичности и может быть положена в основу определения понятия случайного поведения. Будут рассмотрены разнообразные примеры от конечных и бесконечных двоичных последовательностей до символических моделей гладких динамических систем. Также будет рассказано о связи наличия стохастичеких траекторий и интегрируемости в гладких динамических системах со сложностью решения задачи Коши.

В.Л. Васюков (Москва, Россия)
Title: Математический плюрализм
Abstract: В XXI в. начала формироваться научная программа, получившая название «неклассическая математика», провозглашающая, что существует не одна, но много истинных математик (подобную точку зрения можно назвать математическим плюрализмом). В каком отношении находятся эти математики — конкурируют, дружественны друг к другу, взаимодополнительны или взаимоисключающи? Оказывается, по аналогии с неевклидовой геометрией можно в случае неклассической математики говорить об оппозиции классической и неклассической математик, утверждая, что либо наша математика глобально классическая, а локально неклассическая (т.е. имеет неклассические части), либо она глобально неклассическая, будучи в то же время локально классической.

А.А. Владимиров (Москва, Россия)
Title: О выразимости обобщённой индукции средствами ступенчатой семантической системы
Abstract: Устанавливается выразимость используемого при построении ступенчатой семантической системы А.А.Маркова принципа обобщённой индукции по выводимости замкнутых нормальных формул средствами самой этой системы в случае, когда индуктивное условие может быть задано однопараметрической формулой языка ЯΩ+1.

В.С. Выхованец (Москва, Россия)
Title: О существенной неполноте формального метода
Abstract: Рассмотрены возможности формального подхода к описанию результатов понятийного осмысления действительности. Показана несостоятельность формально-логического метода, так как последний порождает теории, обладащие существенной неполнотой и неполняемостью. По этой причине формы выражения результатов рационального познания, а именно «понятие», «суждение», «умозаключение», «теория», предлагается дополнить еще одной формой, которая названа «корпусом». Доказана состоятельность корпусного подхода и описано, как при корпусном подходе возникает возможность преодоления проблем, связанных с неполнотой и непополняемостью формальных теорий.

Е.В. Гайлит (Новосибирск, Россия), Н.В. Белякин (Новосибирск, Россия)
Title: Рекурсивная имитация гиперарифметической вычислимости
Abstract: Существует распространенное заблуждение, будто машина не может мыслить по той простой причине, что она способна вычислять только рекурсивные функции. При этом остается в стороне вопрос о том, какие именно «интеллектуальные» действия можно воспроизвести посредством рекурсивных функций. В предлагаемом докладе предпринята попытка продемонстрировать некоторые неожиданные возможности, так называемого, искусственного интеллекта. Идея гиперарифметической иерархии адаптируется к оракульной вычислимости. Благодаря этому, удается построить рекурсивные аналоги известных в литературе оракулов. Классические оракулы не годятся для компьютерного использования. Однако их рекурсивные аналоги можно программно реализовать, используя приемы, применяемые в работах по обобщенной вычислимости.

А.Н. Голубниченко (Омск, Россия)
Title: Логические машины на базе ТДИС
Abstract: В статье рассматривается краткая хронология создания логических машин. Раскрываются недостатки формализованного подхода для решения данной проблемы. Выдвигается гипотеза по созданию логических машин с привлечением аппарата теории динамических информационных систем (ДИС, ТДИС), реализующей информационный подход для решения данной проблемы. ДИС-технологию стоит рассматривать как аппарат математического моделирования, которому присущ собственный язык программирования.

О.Н. Гринбаум (Санкт-Петербург, Россия)
Title: Математика гармонии (принцип «золотого сечения») и наука о стихе
Abstract: Доклад представляет новое направление в изучении поэтического текста, основанное на математике гармонии (принципе «золотого сечения» и числах Фибоначчи). Это направление ставит своей целью разработку такого исследовательского механизма, который позволяет вести стиховедческий анализ в соответствии с поэтическим кредо Пушкина: «Истина страстей, правдоподобие чувствований в предполагаемых обстоятельствах — вот чего требует сердце наше.» В докладе вначале кратко обсуждаются концептуальные основы гармонического стиховедения и предложенный автором метод ритмико-гармонической точности, а затем в качестве основного примера дается ритмико-смысловой анализ одного из фрагментов второй главы романа Пушкина «Евгений Онегин».

Е.Н. Гурко (Бостон, США)
Title: Математика, философия и метаязык: Давид Зильберман о манипулировании мета-языками при отсутствии языков описания
Abstract: Несмотря на различия математики и философии, их объединяет работа с объектами, не имеющими экзистенциального статуса. Это не очевидно в западной философской традиции, вот почему, согласно Зильберману, эта последняя так и не сложилась как «эсхатологоидная», то есть искусственная, завершенная в форме всеобщности. Математика ближе всего стоит к загадке, решение которой до последнего времени ускользало от западной философии — манипулированию мета-языками в отсутствии языков описания. Применительно же к математике, гомологичной философии (=модальной методологии), философская идея пользования мета-языками вне языков описания позволяет пересмотреть традиционный дуализм открытия и изобретения математических истин.

Н.Г. Жильцов (Казань, Россия), В.В. Иванов (Казань, Россия), В.Д. Соловьев (Казань, Россия)
Title: Формализация математических знаний на основе языков разметки математических текстов и онтологий
Abstract: В докладе описывается ряд языков разметки математических текстов и формул. Рассматривается подход к проблеме явного выражения содержимого математических текстов на основе онтологий и методов автоматизированного извлечения фрагментов онтологических структур из математических текстов и формул.

Н.В. Зайцева (Москва, Россия)
Title: Когнитивные основания логики
Abstract: Вопросы, связанные с обоснованием логики, неизбежно приводят нас к проблеме объективности / субъективности знания, идеального / реального моментов познания. В рамках феноменологической концепции логики был предложен третий путь их решения, отличный от психологизма и платонизма. Сильная сторона подхода Гуссерля состоит в рассмотрении знания как когнитивно обусловленного. Необходимый, априорный характер логических связей — характеристика опыта трансцендентального субъекта. Категориальные объекты логики, абстрактные объекты математики не принадлежат иному, «платоновскому» миру, а имеют когнитивную природу.

Э.Ф. Караваев (Санкт-Петербург, Россия)
Title: Проблема природы доказательства как междисциплинарная научная и философская проблема
Abstract: Процесс доказательства можно рассматривать как некоторого рода мысленный эксперимент. В истории философии Шопенгауэр одним из первых подробно рассмотрел тот факт, что изложение результата процесса доказательства в строгой форме не совпадает с реальным содержанием названного процесса. Из его рассуждений мы можем принять мысль о том, что строго формальные выкладки не исчерпывают содержание процесса доказательства. Но при этом нельзя с ним согласиться в том, что эти выкладки не нужны. Совокупность строго формальных выкладок на языке «научной прозы» можно назвать «формальным доказательством». В отличие от него, «неформальное доказательство», или «неформальный аргумент» имеет своей целью убедить, что данное суждение является истинным. Так что «неформальный аргумент» может быть действительно состоятельным только тогда, когда уже имеется «формальное» доказательство». Разум человека «многомерен», и процессы поиска и построения доказательств и восприятия их связаны не только с языковой и с логико-математической способностями, а и со всеми другими способностями. Серьёзные проблемы в понимании природы доказательств и значимости суждений, которые они подкрепляют, связаны с применением в доказательствах компьютеров.

П.М. Колычев (Санкт-Петербург, Россия)
Title: Релятивная онтология - релятивные суждения - понятия множества, числа и счёта - информационные базы данных
Abstract: Центральной для онтологии является проблема бытия. Решение ее связано с актом различения, содержательно представленым в категории соотношения, которая является онтологическим обоснованием для релятивного суждения в логике. Такое обоснование релятивного суждения позволяет записать его в форме математического вычитания : mα − mβ = mαβ, что в свою очередь обосновывает как логически, так и онтологически математические понятия релятивного множества и релятивного числа, через которые можно выразить значение атрибутов в реляционных базах данных, а вместо реляционных таблиц ввести матрицы и тензоры, что позволит связывание таблиц заменить математическими операциями с релятивными числами, матрицами и тензорами.

Б.А. Кулик (St.Petersburg, Russia)
Title: Подход к логикo-семантическому анализу на основе теории отношений
Abstract: В дополнение к формальному подходу, принятому в логике и семантике, предлагается использовать алгебраический подход на основе общей теории многоместных отношений. В качестве математической основы такого подхода принимается алгебра кортежей, структуры которой позволяют отобразить графы, семантические сети, формулы исчисления высказываний и предикатов, а также алгоритмы анализа этих структур. В докладе показана возможность использовать теорию многоместных отношений для логико-семантического анализа разнообразной информации, в том числе для анализа модифицируемых рассуждений. Это позволяет упростить и сделать более прозрачной алгоритмику логико-семантического анализа.

С.М. Кускова (Электросталь Московской обл., Россия)
Title: Номиналистический и платонистический подходы к обоснованию математики
Abstract: В философии языка критерий осмысленности утверждений — их соответствие правилам логического синтаксиса. Запрещаются такие утверждения об абстрактных предметах, которые нельзя заменить осмысленными мета-утверждениями о словах. Идеалистическая программа обоснования математики сосредоточена на тех же самых конститутивных формальных свойствах абстрактных объектов, какие показывает синтаксис. Теории, построенные в номиналистическом языке, не устраняют, а сохраняют утверждения о положениях дел в идеальном мире, маскируя их переводами в утверждения о положениях дел в языке.

Е.Н. Лисанюк (Санкт-Петербург, Россия)
Title: Доказательство как вид вербального взаимодействия
Abstract: В своем исследовании я намереваюсь показать, что формальное доказательство не является видом вербального взаимодействия. Предмет и цель строгого доказательства должны быть тождественны, в противном случае доказательство используется как средство достижения цели, не совпадающей с его предметом. В ходе дискуссий, диалогов, споров и других вербальных взаимодействий доказательство выполняет часто функцию довода, или аргумента. Вследствие этого, собственно доказательство является лишь предметом логики, где играет роль не только предмета, но и цели изучения. При этом доказательство есть лишь мысленное созерцание, т.к. вербализация доказательства выводит цель доказывания за рамки его предмета.

С.В. Попова (Санкт-Петербург, Россия), В.Ю. Добрынин (Санкт-Петербург, Россия), D.W. Patterson (Belfast, UK), N. Rooney (Belfast, UK), M. Galushka (Belfast, UK)
Title: Методика смыслового анализа большой коллекции документов и её философское обоснование
Abstract: В данной работе рассматриваются несколько подходов к пониманию смысла и текста. После проведения философского исследования и обоснования описывается метод автоматического смыслового анализа большой коллекции документов. Результатом анализа является выявление тем, описывающих смысловое содержание коллекции в целом, и наборы терминов, описывающих смысловое содержание отдельных документов в контексте тем, наиболее им релевантных.

В.И. Разумов (Омск, Россия), Л.И. Рыженко (Омск, Россия), В.П. Сизиков (Омск, Россия)
Title: Математическая философия как инструмент синтеза знаний
Abstract: Успехи интеллектуальной культуры, начиная от античности, связаны с опытами синтеза философии, физики, математики. Казалось бы, развитие информатизации с последней четверти XX в. должно было бы содействовать успешному обсуждению круга проблем, касающихся синтеза знаний, познавательной деятельности. Однако, с началом XX в. процесс синтеза знания не демонстрирует ярких успехов, проявляются тенденции углубляющейся дифференциации наук и познавательной деятельности. Причина на наш взгляд кроется в том, что идёт фактически экспоненциальный рост информации при существенно меньшем приросте знания (под которым понимается та часть информации, которая осмыслена и пригодна для производства интеллектуальных продуктов).

А.Н. Спасков (Минск, Беларусь)
Title: Генезис пространственно-временных представлений и темпорологическая структура мышления
Abstract: В докладе обсуждается вопрос о природе математических понятий и проблема генезиса пространственно-временных представлений. Обосновывается эффективность диалектической методологии при анализе исторического развития пространственно-временных представлений; при анализе специфики физического, биологического, социального и других форм пространства-времени; при философском обосновании математики в рамках конструктивного подхода; в качестве общего методологического принципа при генетическом построении математических теорий; при построении универсальной пространственно-временной парадигмы в физике, соответствующей иерархии масштабов. Анализируется темпорологическая структура мышления и обосновывается транзитивно-фазовая концепция времени.

В.А. Степанов (Москва, Россия)
Title: Четырехзначная модальная логика Лукасевича в семантике самореферентных предложений
Abstract: Для семантически замкнутого языка с переменными по формулам x, y, z, предикатом истинности Тарского Tr(x) и квантором самореферентности Sx предложена динамическая интерпретация атомарных самореферентных формул Sxf(x), приписывающая каждой такой формуле пару последовательностей из 0 и 1. Такая семантика генерирует четырехзначную логику, совпадающую с четырехзначной модальной логикой Лукасевича, которая есть декартово произведение классической двузначной логики С2. В этой логике выполняется принцип исключенного третьего, формульное выражение которого (в том числе и на неклассических оценках) напоминает определение мнимой единицы. На базе замеченной аналогии предложена геометрическая интерпретация принципа исключенного третьего для неклассических оценок логики самореферентных предложений.

М.К. Тимофеева (Новосибирск, Россия)
Title: Проблема моделирования понимания текстов с двойственной семантикой
Abstract: Рассматривается проблема формального моделирования ситуации, при которой процесс понимания человеком некоторого текста основывается на усмотрении одновременно двух разных содержаний, но текст при этом не является неоднозначным (в обычном смысле данного слова), а двойственность содержания неустранима без его существенного обеднения. Таковы, например, иронические тексты, некоторые виды юмора, ряд других текстов. Проблема рассматривается в широком контексте, охватывающем когнитивные и нейролингвистические области исследований. Производится сравнительный анализ ряда существующих подходов (не формализованных, но претендующих на когнитивную адекватность), обсуждается их полезность для построения формальных моделей понимания.

А.Г. Черняков (Санкт-Петербург, Россия)
Title: Математика и философская герменевтика
Abstract: В этом докладе мы пытаемся взглянуть на способ существования математики и природу математических объектов изнутри герменевтической философии как она сложилась в 20-м веке в работах М. Хайдеггера и Г.-Г. Гадамера. Из этого раздела философии мы черпаем определенную идею относительно способа бытия математических объектов: такой объект есть не что иное как единство своей диахронной «герменевтической траектории». Для континентальной философии, особенно для феноменологической традиции, этот способ понимания математики чрезвычайно поучителен, поскольку он проблематизирует ключевые для этой традиции понятия очевидности и непосредственности. Серьезное внимание уделено анализу применимости лингвистических понятий: например, (лингвистическое) значение, «метафора» и пр. к так называемому «языку математики».

Н.В. Шилов (Новосибирск, Россия) A.A. Акинин (Новосибирск, Россия)
Title: О классификации компьютерных языков на основе формальной онтологии
Abstract: Задача классификации компьютерных языков естественно возникает уже в силу необходимости ориентироваться среди большого числа таких языков при разработке новых информационных систем. Однако велико и образовательно-мировоззренческое значение классификации компьютерных языков. Однако на данный момент не существует сколько-нибудь общепринятой классификации компьютерных языков. В работе предлагается развить такую классификацию на основе формально-онтологического подхода к предметной области компьютерных языков.

Back to Conference Program.

Please direct all inquiries to: