Place: room 402, PDMI (Fontanka, 27).
Time: Thursday, 16:00—18:00.
Seminar Head: Yu. Burago.
Доклад по совместной работе с D. Burago и D. Chen.
В серии из двух докладов я расскажу доказательство следующего результата:
для любой интегрируемой гамильтоновой системы существуют сколь угодно малые возмущения гамильтониана такие, что возмущенная система имеет положительную метрическую энтропию, причем энтропия генерируется в сколь угодно малой окрестности одной периодической орбиты. Например, интегрируемой системой является геодезический поток плоского двумерного тора, в этом случае возмущенная система реализуется геодезическим потоком финслеровой метрики.
В первой части будет обзор необходимых понятий и сведений о гамильтоновых системах вообще и интегрируемых системах в частности, а также план доказательства основного результата.
по работе У. Лэнга и Б. Кляйнера
Известно, что дерево обладающее даблингом с константой M допускает би-липшицево вложение в Евклидово пространство, причем размерность пространства и дисторшен отображения ограничены сверху константами зависящими только от M.
Lee, James R., Assaf Naor, and Yuval Peres. "Trees and Markov convexity." Geometric and Functional Analysis 18.5 (2009): 1609-1659.
Оказывается, если подставить идеи из известных доказательств в жадный алгоритм, то доказательство существенно упростится. Об этом и будет доклад.
Теоремы типа Тверберга говорят о наличии (при определенных условиях) r-кратных пересеченийобразов граней симплициального комплекса.
Теорема о честном делении ожерелья, говорит, что для честного деления между r ворами ожерелья (=отрезка) с сидящими на нем n мерами достаточно n(r-1) разрезов.
Несмотря на разницу формулировок, задачи родственны между собой. Мы обсудим историю вопроса и новые результаты,
см. препринты D. Jojić, G. Panina, R. Živaljević
"A tverberg-type theorem for collectively unavoidable complexes", arXiv:1812.00366
и "Splitting necklaces, with constraints", arXiv:1907.09740
Распределения в субримановой геометрии – поля подпространств в касательном
расслоении. Будут рассмотрены варианты определения связности для
распределений и тензор кривизны Схоутена. Решения вариационной задачи с
неголономными ограничениями не всегда удовлетворяют уравнениям
(регулярных) геодезических. Вторичная вариационная задача приводит к
уравнению Якоби.
| Attachment | Size |
|---|---|
 Прогулки среди многогранников.pdf | 589.33 KB |
Краткая аннотация: Предложено теоретическое описание структуры
икосаэдрических квазикристаллов без привлечения
методов многомерной кристаллографии и проецирования из шестимерного
пространства (cut-and-project method).
Предлагаемый метод основан на использовании оригинального алгоритма
построения разбиения Соколара-Стейнхардта
и метода квази-элементарных ячеек.
План доклада:
- Использование идей Дэвида Мамфорда (лауреат медали Филдса, 1974) для
анализа некоторых свойств разбиения Пенроуза.
(Имеется в виду монография "Ожерелье Индры", "Indra's pearls: The vision
of Felix Klein" и, в особенности, глава
"Двойные спирали и преобразование Мёбиуса")
- Пенроузо-подобные разбиения с симметрией 7-го порядка.
(Будут продемонстрированы несколько успешных примеров использования идей
Мамфорда для построения самоподобных
разбиений плоскости с симметрией 7-го порядка )
- Рекурсивный алгоритм построения икосаэдрического разбиения
Соколара-Стейнхардта (3D аналога разбиения Пенроуза).
Заполнение всего 3D пространства четырьмя типами "золотых" зоноэдров.
Правила подстановок, правила локального
соответствия, рекурсивный алгоритм заполнения пространства, генерация всех
3-х типов локально-изоморфных
икосаэдрических упаковок по общим правилам. Матрица подстановок и что даёт
её анализ в рамках теории Перрона-Фробениуса.
- Расчет дифракции от самоподобных структур. Парциальные структурные
факторы для каждого типа квази-элементарных
ячеек. Матрица подстановок с фазовыми множителями. Усреднение парциальных
структурных факторов.
(Эту часть можно переформулировать как "Фурье-преобразование почти
периодических функций и родственные проблемы").
Разбиение "вертушка" или "цевочное колесо", Conway-Radin pinwheel (не
решено).
На докладе будут рассказаны основные результаты и
вопросы в данной области. Будет рассказан контр-пример
к теореме Мовахеди-Ланкарани Уэллса, а также ее,
осиротевшее следствие.
(Я буду рассказывать только про теоремы и вопросы, где
нужно вложить метрическое пространство целиком.
Про науку о вложении n точечных подмножеств я знаю
очень мало.)
Сложность трехмерного многообразия - естественный инвариант трехмерных многообразий, введенный С.В. Матвеевым. Вычислить сложность многообразия довольно трудно. В докладе будет сделан обзор результатов докладчика и его соавторов по вычислению сложности для нескольких бесконечных серий многообразий.
Совместное исследование с О.Р.Мусиным.
Будут обсуждаться новые обобщения теоремы Борсука–Улама, полученные с
помощью триангуляций Делоне и диаграмм Вороного.
Теорема Борсука–Улама утверждает, что при непрерывном отображении n-мерной сферы в n-мерное евклидово пространство на сфере найдутся антиподальные точки с совпадающими образами.
Мы доказываем, что при непрерывном отображении n-мерной сферы в N-мерное евклидово пространство при N>n на сфере найдутся достаточно далекие точки, образы которых в определенном смысле близки.
Точная формулировка одного из новых результатов выглядит следующим образом:
Пусть S^n – сфера единичного радиуса в R^{n+1} и пусть f: S^n –> R^N –
непрерывное отображение. Тогда на S^n найдется пара точек X и Y, евклидово расстояние между которыми составляет по меньшей мере корень из двух, а образы f(X) и f(Y) в R^N лежат на крае некоторого шара B, внутри которого точек образа f(S^n) не имеется. В частности, если образ f(S^n) гомеоморфен шару, то на S^n найдется пара точек X и Y, евклидово расстояние между которыми составляет по меньшей мере корень из двух, а образы f(X) и f(Y) совпадают.
Pages
Archive.
Русский
English