Place: room 402, PDMI (Fontanka, 27).
Time: Thursday, 16:00—18:00.
Seminar Head: Yu. Burago.
По статье Alexandr Andoni, Assaf Naor, Ofer Neiman Snowflake
universality of Wasserstein spaces
http://arxiv.org/abs/1509.08677
В ходе доклада будут обсуждаться основные понятия теории случайных
блужданий в группах, роль гиперболических пространств в этой теории,
разные типы метрических и топологических древовидных пространств, а также
новые результаты о случайных блужданиях в группах, действующих на
гиперболических и древовидных пространствах.
В классической дифференциальной геометрии внутренняя и внешняя
кривизна поверхности связаны через теорему Гаусса. В частности,
знак кривизны внутренней метрики определяет вид поверхности
вблизи точки: эллиптический (квадратично выпуклый), гиперболический
или параболический. Эти деление точек на три типа аффинно инвариантно,
поэтому имеет смысл и для финслеровых поверхностей в нормированных
пространствах. В связи с этим можно спросить, является ли выпуклость
(гиперболичность, параболичность) такой поверхности в точке свойством
внутренней финслеровой метрики. В докладе будет рассказано о некоторых
соображениях и частичных результатах по этому вопросу.
Мебиусова структура на множестве X если класс (полу)метрик,
имеющих одно и то же двойное отношение на каждой четверке
точек в X.
Для любого гиперболического по Громову пространства Y на его границе на бесконечности X имеется каноническая мебиусова
структура M, для которой изометрии Y действуют мебиусовыми
автоморфизмами на X и M-топология на X совпадает с громовской топологией.
Будем также говорить, что тогда Y есть гиперболическое заполнение
структуры M.
Существование гиперболического заполнения наперед заданной мебиусовой
структуры — полностью открытая проблема. В докладе эта проблема будет
обсуждаться для случая окружности: какие мебиусовы структуры на окружности допускают гиперболическое заполнение, и как эти заполнения строить.
В докладе будет разобрана недавняя работа Роджера Цюста, в
которой доказываются две теоремы.
Теорема 1. Пусть X — квази-вывуклое метрическое пространство размерности dim(X) > 1 такое, что HLip1(X) = 0. Если φ : X → H — отображение класса Cα в трехмерную группу Гейзенберга, для некоторого α > 1/2 , то φ не может быть вложением.
Теорема 2. Пусть (M2 , g) — риманова поверхность без края, где g — риманова метрика класса C2 положительной гауссовой кривизны. Если φ : $M\to R^3$ изометрическое вложение класса C1,α , при α > 1/2 , то φ(M) имеет локально ограниченную внешнюю кривизну.
В докладе будет рассказано об одном обобщении классического понятия потоков (де Рама) на произвольные метрические пространства, которое было предложено
E. De Giorgi, а затем развито L. Ambrosio и B.Kirchheim'ом. Будет рассмотрен вопрос о представлении одномерных метрических потоков ``простейшими'' потоками,
ассоциированными со спрямляемыми кривыми и о возможных многомерных аналогах такого представления. Эти вопросы интересны и для евклидова пространства и
тесно связаны с вопросами о структуре конечных борелевских мер.
В том числе по работам Manor Mendel and Assaf Naor
Nonlinear spectral calculus and super-expanders и
Expanders with respect to Hadamard spaces and random graphs.
По работе A.Casson, D.Jungreis, Convergence group and
Seifert fibered 3-manifolds.
Pages
Archive.
Русский
English