Place: room 402, PDMI (Fontanka, 27).
Time: Thursday, 16:00—18:00.
Seminar Head: Yu. Burago.
По работе Мартина Фитци и Стефана Венгера.
Преобразования границы на бесконечности, сохраняющие двойное отношение, являются важнейшим инструментом в гиперболической геометрии и геометрии пространст отрицательной кривизны.
В последнее время в ряде работ была предпринята попытка обобщить некоторые результаты, на случай более общих пространств. Для этого разные авторы вводят различные понятия двойного отношения.
В докладе будет сделан обзор на эту тему работ J. Beyrer и его соавторов.
Будет рассказано, как некоторый мебиусов вариант условия SRA-free
Золотова (отсутствие грубых малых углов) позволяет доказать,
что zz-расстояние на множестве гармонических четверок точек
мебиусовой струртуры на окружности является невырожденным и
полным.
Доклад по работе
RICCI CURVATURE IN DIMENSION 2
ALEXANDER LYTCHAK AND STEPHAN STADLER
https://arxiv.org/pdf/1812.08225.pdf
В работах J. Lott and C. Villani. Ricci curvature for metric-measure spaces via
optimal transport. T. Sturm. On the geometry of metric measure spaces
было предложено синтетическое определение условия ограниченности
снизу кривизны Риччи для метрических пространств через свойство оптимальной транспортировки. Область активно развивается последние 15 лет. В работе показано, что в размерности 2 ограниченность снизу кривизны Риччи по Лотту-Виллани-Штурму влечет ограниченность снизу кривизны по
Александрову.
Будет рассказано о следующем наблюдении из римановой геометрии и его
приложениях к обратным задачам:
Рассмотрим отрезок (кратчайшую геодезическую) в компактном римановом
многообразии. Пусть он не максимален, то есть может быть продолжен за концы,
оставаясь отрезком. Тогда длины его максимальных продолжений за два конца
оцениваются друг через друга как линейные функции с коэффициентом, зависящим
только от многообразия (точнее, от кривизны, диаметра и радиуса инъективности).
Всякая теорема универсальности (в смысле Н. Мнёва) утверждает, что конфигурационное пространство некоторого комбинаторного объекта (конфигурации точек, комбинаторного типа выпуклого многогранника, набора прямых, и т.п.) может быть устроена сколь угодно сложно.
В докладе я расскажу о классических результатах, связанных с ними стратификациях грассманианов Гельфанда-МакФерсона-Горецки-Сергановой, а также о своей недавней работе об универсальности графов с равновесными стрессами arXiv:1902.07212.
Конструкция, относящаяся к гиперболической геометрии и теории
Нильсена-Терстона, позволяет описать для группы кос действия на окружности и прямой и ввести на группе вещественнозначные инварианты сопряжения, связанные с числами переноса и вращения Пуанкаре.
В ходе доклада будет рассказано о новых результатах, касающихся свойств и поведения этих инвариантов.
Хорошо известно, что при двустороннем ограничении на секционную кривизну коллапсирование римановых многообразий равносильно тому, что радиус
инъективности стремится к 0. Этот факт можно сфомулировать так: если в
n-мерном римановом многообразии ограниченной кривизны единичный шар
с центром в некоторой точке достаточно близок по Громову-Хаусдорфу
к шару в R^n, то радиус инъективности в этой точке не может быть очень
малым. Однако при обычных способах доказательства соответствующие
параметры близости и малости оказываются зависящими от размерности.
Я расскажу другое (вероятно, новое) доказательство, которое дает не
зависящие от размерности оценки.
Обзорный доклад, в котором будет рассматриваться транспортная задача,
связь с уравнением Монжа-Ампера, существование, единственность
и непрерывность решения.
Будет рассказано об условиях, при которых мебиусова
структура на окружности индуцирована гиперболическим
пространством. Кроме того, я объясню, что мебиусовы
структуры, выделяемые упомянутыми условиями, образуют
окрестность канонической структуры (индуцированной
гиперболической плоскостью H^2) в подходящей тонкой
топологии.
Pages
Archive.
Русский
English