Планируется рассказать классические результаты о критериях изометрической вложимости (конечных) метрических пространств.
В первую очередь по статье

Schoenberg ,I. J. Metric spaces and positive definite function,
 
где рассматривается случай L_2.
 

А так же об открытых вопросах: вопросе Громова о критериях вложимости в пространства Александрова, гипотезе Бургейна об
универсальности 1-пространства Вассерштейна над плоскостью и плоских факторах.

Кривая $\theta$: $I\to E$ в метрическом пространстве $E$ с расстоянием
$d$, называется самосжимающейся, если для любых трех моментов времени
$\{t_i\}_{i=1}^3\subset I$, где $t_1\leq t_2\leq t_3$ выполняется
$d(\theta(t_3),\theta(t_2))\leq d(\theta(t_3),\theta(t_1))$.

Мы доказали, что если $E$ является конечномерным нормированным
пространством с произвольной нормой, а след $\theta$ ограничен, тогда
$\theta$ имеет конечную длину.

Я расскажу, откуда взялась и где может быть полезна эта задача, а
также скажу несколько слов о результатах других людей в этой области.

Это продолжение истории про рыбу, о которой я рассказывал в мае
(работа с Д.Бураго и А.Новиковым). С тех пор мы научились доказывать
достижимость в случае, когда поток зависит от времени, и улучшили
оценки на время достижения.

Будет рассказано, что в рамках гипотетической дуальности между
гиперболическими пространствами с одной стороны и
пространствами-временами с другой имеется канонический изоморфизм
между монотонными мебиусовыми структурами на окружности и двумерными
пространствами-временами, которые будут описаны аксиоматически.
Упомянутый класс пространств-времен содержит двумерное пространство
де Ситтера, а сам класс по меньшей мере настолько широк, насколько
широк класс гиперболических CAT(0)-поверхностей без сингулярных
точек с абсолютом S^1.