Place: room 402, PDMI (Fontanka, 27).
Time: Thursday, 16:00—18:00.
Seminar Head: Yu. Burago.
По работе A.Casson, D.Jungreis, Convergence group and
Seifert fibered 3-manifolds.
По статье M.Lassas и T.Saksala, arXiv:1510.06157
В статье решается такая задача: Дано замкнутое риманово многообразие M и открытое
множество U в нем. Для каждой точки p из многообразия рассматривается функция на U*U,
сопоставляющая паре точек из U разность расстояний от них до p. Требуется восстановить
многообразие по множеству таких функций (где p пробегает разность M-U). Я расскажу
решение этой задачи и некоторые возможности его улучшения и обобщения.
По работе
Anatoly P. Kopylov
On the Unique Determination of Domains by the Condition of the Local
Isometry of the Boundaries in the Relative Metrics
http://arxiv.org/abs/1511.04235
Метрическое пространство обладает Марковским типом 2 с константой 1,
если для любого набора точек этого пространства выполнен некоторый
набор линейных неравенств на квадраты расстояний между этими точками.
Зачем нужен Марковский тип? Если пространство X обладает Марковским
типом 2, то липшицевы отображения его подмножеств в пространства,
обладающие котипом 2, могут быть продолжены до липшицевых отображений
всего пространства. С другой стороны, Марковский тип дает ограничение
на те пространства, которые можно билипшицево вложить в X.
В 2007 году S.-I. Ohta заметил, что неравенства составляющие
определение Марковского типа 2 с константой 1 включают в себя
неравенства составляющие определение пространств неотрицательной
кривизны по K.-T. Sturm(для пространств с внутренней метрикой это тоже
самое, что по Александрову). Наоборот, если пространство имеет
неотрицательную кривизну по Александрову, то оно имеет Марковский тип
2 с константой C, где $C < 2.08$… и ожидается, что C = 1.
Докладчик планирует рассказать, что следующие пространства имеют
Марковский тип 2 с константой 1:
1)замкнутые плоские многообразия
2)плоские двумерные конусы с углом меньшим пи
3)2-пространства Вассерштейна от пространств имеющих Марковский тип 2 1.
Впервые явные конструкции расширителей были получены Г.А.Маргулисом(1973).
Для построения использовалась теория представлений групп, а именно
свойство Каждана (Т). В дальнейшем было выявлено свойство представлений
группы G, необходимое и достаточное для того, чтобы последовательность
графов Кэли фактор групп группы G по нормальным подгруппам конечного
индекса была расширителем. В докладе будет рассказано об этих и некоторых
других свойствах расширителей, позволяющих получать явные конструкции.
Пространства, обладающие выпуклым геодезическим причесыванием являются
обобщением
таких классов пространств как CAT(0) пространства, пространства,
выпуклые по Буземану и др.
В докладе будет сделан обзор последних результатов, касающихся этих пространств.
По работе A. Dali Nimer
A sharp bound on the Hausdorff dimension of the singular set of
a uniform measure (http://arxiv.org/abs/1510.03732).
По совместной работе с C. Fefferman, Y. Kurylev, M. Lassas и H. Narayanan
http://arxiv.org/abs/1508.00674.
Как показал Шуберт, любой классический узел единственным образом
раскладывается в сумму простых составляющих.
Такое разложение можно интерпретировать как разложение на однониточные
тэнглы.
В ходе доклада будет рассказано о том, что, оказывается, любой простой
классический узел можно, в свою очередь, каноническим образом разбить на
двухниточные тэнглы.
Такое каноническое разбиение -- нормальная форма простого узла --
позволяет описать все семейство мутантов узла и все возможные
представления узла в виде суммы простых тэнглов.
Pages
Archive.
Русский
English