Place: room 402, PDMI (Fontanka, 27).
Time: Thursday, 16:00—18:00.
Seminar Head: Yu. Burago.
По совместной работе с П. Галашиным. В статье Simplicial Isometric Embeddings of Indefinite Metric Polyhedra (2012) B.Minemyer показал, что любой превдоевклидовый полиэдр можно симплициально-изометрически вложить в пространство Минковского малой размерности. Мы улучшаем оценку на размерность пространства Минковского до минимальной возможной. И показываем, что если дано симплициально-изометрическое вложение части полиэдра, то его можно продолжить до симплициально-изометрического вложения всего полиэдра.
Доклад по совместной работе с Р.Кразаускасом.
Исследование поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве, упомянутых в названии доклада, мотивируется возможными применениями их в архитектуре. Полное описание всех таких поверхностей является сложной нерешенной проблемой. Мы дадим ряд примеров таких поверхностей и приведем некоторые результаты, касающиеся последней задачи.
В старой теореме Дарбу утверждается, что поверхность, через каждую точку которой проходит достаточно много окружностей, лежащих на ней, является так называемой циклидой Дарбу. Циклиды Дарбу - это алгебраические поверхности степени не более 4, их класс включает циклиды Дюпена и квадрики. Через каждую точку циклиды Дарбу проходит до 6 таких окружностей.
Другой класс поверхностей с двумя окружностями через каждую точку получается с помощью параллельных переносов Клиффорда одной окружности вдоль другой в пространстве или в 3-мерной сфере. Этот класс хорошо описывается кватернионами, и наш подход к общей задаче классификации поверхностей с несколькими окружностями через каждую точку состоит в использовании кватернионных рациональных параметризаций. В терминах кватернионов мы сформулируем красивую гипотезу об описании всех поверхностей рассматриваемого вида в 4-мерном пространстве и выведем из нее аналогичное описание в 3-мерном случае. Саму 4-мерную гипотезу мы сведем к некоторой красивой алгебраической задаче о пифагоровых шестерках многочленов.
Значительная часть доклада элементарна и доступна даже школьникам. В докладе будет сформулировано несколько нерешенных проблем. Также мы покажем много поверхностей, содержащих несколько окружностей через каждую точку.
Доклад по совместной работе с А.Петруниным. При помощи потоков Риччи
строится аппроксимация
компактного 3-мерного полиэдра гладкими многообразиями неотрицательнлой
кривизны. По построению
получается непрерывная аппроксимация, являющаяся решением уравнения для
потока Риччи на некотором открытом интервале.
The natural question whether a Riemannian orbifold is a manifold only
depends on its local groups. We answer this question in several categories, e.g.
for Lipschitz-, topological- and homology manifolds, and discuss some properties
of the occuring groups.
Доклад будет продолжением прошлогоднего доклада о восстановлении
простой финслеровой метрики в диске по краевым расстояниям.
На этот раз я подробнее расскажу об отношении рассеивания –
почему его симплектичность достаточна для восстановления
краевых расстояний, а также о построении геодезического
потока с локально генерируемой энтропией.
В докладе пойдет речь о двух гипотезах теории узлов.
Первая утверждает, что доля гиперболических узлов среди простых узлов с n
перекрестками стремится к 1 при росте n.
Вторая гипотеза говорит об аддитивности числа перекрестков при связном
суммировании.
В ходе доклада будет доказано, что хотя бы одна из этих гипотез не верна.
We will show that any area-preserving homeomorphism of the
2-sphere that displaces a set of fixed area moves some point farther
than an area-dependent constant. Although the statement of this
problem is elementary, it seems to be very difficult to give a direct
geometric proof.
Instead, we will use tools from symplectic geometry. In the plane, the
energy capacity inequality and continuity for the Hofer norm can solve
this problem. On the sphere, however, we will need several recent
results regarding the spectral norm for symplectomorphisms. (This is a
joint work with D. Dore)
Pages
Archive.
Русский
English