Place: room 402, PDMI (Fontanka, 27).
Time: Thursday, 16:00—18:00.
Seminar Head: Yu. Burago.
Метрическое пространство обладает Марковским типом 2 с константой 1,
если для любого набора точек этого пространства выполнен некоторый
набор линейных неравенств на квадраты расстояний между этими точками.
Зачем нужен Марковский тип? Если пространство X обладает Марковским
типом 2, то липшицевы отображения его подмножеств в пространства,
обладающие котипом 2, могут быть продолжены до липшицевых отображений
всего пространства. С другой стороны, Марковский тип дает ограничение
на те пространства, которые можно билипшицево вложить в X.
В 2007 году S.-I. Ohta заметил, что неравенства составляющие
определение Марковского типа 2 с константой 1 включают в себя
неравенства составляющие определение пространств неотрицательной
кривизны по K.-T. Sturm(для пространств с внутренней метрикой это тоже
самое, что по Александрову). Наоборот, если пространство имеет
неотрицательную кривизну по Александрову, то оно имеет Марковский тип
2 с константой C, где $C < 2.08$… и ожидается, что C = 1.
Докладчик планирует рассказать, что следующие пространства имеют
Марковский тип 2 с константой 1:
1)замкнутые плоские многообразия
2)плоские двумерные конусы с углом меньшим пи
3)2-пространства Вассерштейна от пространств имеющих Марковский тип 2 1.
Впервые явные конструкции расширителей были получены Г.А.Маргулисом(1973).
Для построения использовалась теория представлений групп, а именно
свойство Каждана (Т). В дальнейшем было выявлено свойство представлений
группы G, необходимое и достаточное для того, чтобы последовательность
графов Кэли фактор групп группы G по нормальным подгруппам конечного
индекса была расширителем. В докладе будет рассказано об этих и некоторых
других свойствах расширителей, позволяющих получать явные конструкции.
Пространства, обладающие выпуклым геодезическим причесыванием являются
обобщением
таких классов пространств как CAT(0) пространства, пространства,
выпуклые по Буземану и др.
В докладе будет сделан обзор последних результатов, касающихся этих пространств.
По работе A. Dali Nimer
A sharp bound on the Hausdorff dimension of the singular set of
a uniform measure (http://arxiv.org/abs/1510.03732).
По совместной работе с C. Fefferman, Y. Kurylev, M. Lassas и H. Narayanan
http://arxiv.org/abs/1508.00674.
Как показал Шуберт, любой классический узел единственным образом
раскладывается в сумму простых составляющих.
Такое разложение можно интерпретировать как разложение на однониточные
тэнглы.
В ходе доклада будет рассказано о том, что, оказывается, любой простой
классический узел можно, в свою очередь, каноническим образом разбить на
двухниточные тэнглы.
Такое каноническое разбиение -- нормальная форма простого узла --
позволяет описать все семейство мутантов узла и все возможные
представления узла в виде суммы простых тэнглов.
Будет рассказано о следующих результатах
Теорема 1. На границе на бесконечности
X любого гиперболического пространства Y
существует мебиусова структура M, инвариантная
при изометриях Y и такая, что M-топология на X
совпадает со стандарной топологией.
Скажем, что группа гомеоморфизмов Г топологического
пространства X является 4-замкнутой, если для любой
последовательности Q_i допустимых четверок в X существует
такая последовательность \ga_i\in Г, что последовательность
\ga_i(Q_i) имеет допустимую точку сгущения (т.е. четверку,
которая является допустимой).
Теорема 2. Пусть Y -- гиперболическое по Громову пространство,
действие группы изометрий которого на границе на бесконечности
X является 4-замкнутым. Тогда на X существует птолемеевская
структура M, инвариантная при изометриях Y и такая, что
M-топология на X совпадает со стандартной.
Доказательство этих результатов использует деформации
мебиусовых и субмебиусовых структур.
В ходе доклада будут обсуждаться работы А. Петрова (н.р. С. Ю. Пилюгин) и
А. Акимовой (н.р. С. В. Матвеев).
Дискретная теория Морса на первый взгляд выглядит как игрушечный
вариант гладкой, однако обладает не меньшей научной мощностью:
позволяет считать эйлерову характеристику, вычислять
гомологические группы, упрощать изучаемое многообразие, деформировать
лапласиан (по Виттену). Знаменитая "First Cancelation Theorem"
Милнора о взаимном сокращении критических точек превращается в дискретном
случае в почти очевидную лемму.
Мы (1) дадим основные конструкции ДТМ и (2) продемонстрируем работу
этого метода на конфигурационном пространстве изгибаемого
многоугольника, построив точную функцию Морса (т.е. "лучшую из
возможных", такую, у которой число критических точек равно сумме чисел
Бетти).
Предварительные знания (в т ч теории Морса) не требуются.
Первая треть доклада будет посвящена дискретной теории Морса.
(По совместной работе с А. Жуковой, см. http://arxiv.org/abs/1504.05139)
Pages
Archive.
Русский
English