Place: room 402, PDMI (Fontanka, 27).
Time: Thursday, 16:00—18:00.
Seminar Head: Yu. Burago.
Рассказывается о таких понятиях, как сферическое изображение
звёздчатого многогранника, его развёртка, внутренняя метрика,
кривизна, разрезывание и склеивание, о которых в работах Коксетера и
его школы не говорилось.
Доклад развивает тему моего предыдущего доклада «О менадрических тэнглах и узлах» от 15-го декабря прошлого года. Теорема о существовании полумеандрической диаграммы для любого узла позволяет ввести бесконечную последовательность новых инвариантов классических узлов. На докладе будут введены эти инварианты, получены некоторые оценки на них, а также сформулирован ряд гипотез.
Флаговая кривизна финслерова многообразия -- обобщение римановой секционной кривизны.
В отличие от риманова случая, существуют нестандартные финслеровы метрики постоянной
флаговой кривизны. Я расскажу классификацию геодезических потоков (с точностью до сопряжения)
таких метрик на двумерной сфере: тип геодезического потока определяется длиной
кратчайшей замкнутой геодезической, которая может принимать любое значение из
интервала $(\pi,2\pi]$. По совместной работе с R.Bryant, P.Foulon, V.Matveev и W.Ziller.
Дипольное свойство это условие на расстояние между конечным числом
точек в метрическом пространстве, (в предыдущих
докладах упоминалось как "гантельное"). Это свойство было получено,
как позволяющее отличить подмножества CBB(0) пространств
от подмножеств факторов Евклидова пространства по изометричному действию
группы. Будет рассказано о некоторых новых
приложениях и свойствах этого условия.
1) Дипольное свойство для 6 точек выполнено во всех $CBB(0)$
пространствах.
2) Дипольное свойство выполнено для бифакторов компактных групп
Ли с биинвариантной метрикой.
3) Дипольное свойство оказалось связанным со свойством MTW
(Ma–Trudinger–Wang condition) . MTW условие - это нелокальное условие
4-ого порядка на метрику, которое возникло в связи с вопросом о
регулярности решения задачи оптимальной транспортировки
на многообразиях.
В докладе будет сделан обзор результатов по геометрии пространств
неположительной кривизны, полученных автором в связи с решением так
называемой "задачи А.Д.Александрова" в указанном классе пространств.
Основная теорема - характеризация изометрий локально компактных,
геодезически полных, связных на бесконечности пространств неположительной
кривизны как биективных отображений, строго сохраняющих единичное
расстояние. Пусть f:X ---> X - биекция такого пространства (X, d) на себя.
Если для любых точек равенство d(x,y) = 1 выполняется тогда и только
тогда, когда d(f(x),f(y))=1, то f является изометрией.
Доклад по работе
Existence of Typical Scales for Manifolds with Lower Ricci Curvature Bound
Dorothea Jansen
https://arxiv.org/abs/1703.09590v1
В докладе будет сделан обзор последних результатов о геометрии таких пространств.
Основы теории отображений с ограниченным искажением были заложены в 60-ые
гг. прошлого века в работах Ю.Г. Решетняка. Естественным обобщением этого
класса является класс отображений с конечным искажением, которые обладают
аналитическими и геометрическими свойствами, играющими важную роль в
нелинейной теории упругости. В докладе будут обсуждаться некоторые из этих
свойств.
Наборы непересекающихся диагоналей в n-угольнике, упорядоченные по обратному включению, составляют ЧУМ,
изоморфный решетке граней некоторого выпуклого многогранника (ассоциэдра). Это классический факт, доказанный впервые Милнором.
Мы обсудим эффекты, происходящие от замены в этом примере многоугольника на произвольную (возможно, незамкнутую) ориентируемую поверхность с отмеченными точками. Последние играют роль вершин многоугольника, причем не обязаны лежать на границе.
Мы упомянем тавтологические расслоения на пространстве модулей кривых с отмеченными точками, "железные дороги (train tracks)" У. Терстона, и некоторые новые объекты и приемы.
С.В.Матвеев ввел понятие виртуального трехмерного многообразия, определив
его как класс эквивалентности специальных двумерных полиэдров (по
отношению к так называемому "преобразованию Т"), и поставил вопрос об
инъективности естественного отображения из множества виртуальных
многообразий в множество компактных многообразий с RP2-особенностями и
непустым краем. Позавчера удалось показать, что указанное отображение
инъективным не является (множество виртуальных многообразий оказалось
значительно богаче, чем множество компактных многообразий с
RP2-особенностями и непустым краем). Более того, нам удалось получить
классификацию виртуальных многообразий, о которой и будет рассказано в
ходе доклада. Совместная работа с Е.Фоминых и А.Весниным.
Pages
Archive.
Русский
English