Бесконечные системы корней естественным образом возникают при изучении алгебр Каца—Муди, обобщающих полупростые конечномерные алгебры Ли над полем комплексных чисел. В докладе будут рассмотрены некоторые их неожиданные комбинаторные и геометрические свойства, связанные с вычислением централизаторов корневых подгрупп.