Для любой группы $G$ и элемента (слова) $w = w(x1,\dots,x_n)$ свободной
группы $F_n$ определено вербальное отображение $\tilde w : G^n \to G$, заданное формулой
$\tilde w(g_1,dots,g_n) = w(g_1,dots,g_n)$. В последние годы вырос интерес к вербальным отображениям для случаев, когда $G = G(K)$ группа точек простой алгебраической
группы. В докладе рассматриваются вербальные отображения групп $G=G(K)$
для случая, когда $G$ -- простая односвязная алгебраическая группа, определенная и
расщепимая над бесконечным полем $K$.
 

Пусть $G$ -- простая изотропная алгебраическая группа определенная над полем $K$. В докладе рассматриваются некоторые вопросы, связанные с разложением группы

$G(K) = \cup_{i} P_1 g_i P_2$

в объединение двойных смежных классов по паре максимальных параболических подгрупп $P_1$, $P_2$.