Две последовательности, известные как числа Апери, впервые возникли в известном доказательстве иррациональности zeta(3) и при нахождении оценки на меру иррациональности zeta(2). Впоследствии оказалось, что эти последовательности обладают многими очень интересными арифметическими свойствами, поиск которых продолжается до настоящего времени.

В недавней работе Као, Сюн и Матиясевич доказали новое сравнение для взвешенных сумм второй последовательности Апери. В докладе будет рассказано об обобщении этого результата и о том, как было найдено это обобщение.

Кроме этого я упомяну о подмеченном Сюном, но так до сих пор и не понятом до конца параллелизме между сравнениями для комбинаторных сумм и вычислением явных сумм некоторых рядов.