Пусть $G$ -- простая изотропная алгебраическая группа определенная над полем $K$. В докладе рассматриваются некоторые вопросы, связанные с разложением группы

$G(K) = \cup_{i} P_1 g_i P_2$

в объединение двойных смежных классов по паре максимальных параболических подгрупп $P_1$, $P_2$.

Мы продолжаем изучение подгрупп группы Шевалле $G_P(\Phi,R)$ над кольцом $R$ с системой корней $\Phi$ и решеткой весов $P$, содержащих элементарную подгруппу $E_P(\Phi,K)$ над подкольцом $K$ кольца $R$. Недавно А.Бак и А.В.Степанов рассмотрели случай симплектической группы (т.е. односвязной группы с системой корней $\Phi=C_l$) в характеристике 2. В настоящей работе мы переносим их результат на случай $\Phi=B_l$ и на группы с другими решетками весов.

Доказательство основано на теоретико-групповых соображениях с использованием нильпотентной структуры функтора $K_1(\Phi,-)$, а также на гомоморфизмах односвязных групповых схем $G(C_l,-)$ в $G(B_l,-)$ и обратно, композиция которых равна эндоморфзиму Фробениуса.