По статье M.Lassas и T.Saksala, arXiv:1510.06157

В статье решается такая задача: Дано замкнутое риманово многообразие M и открытое
множество U в нем. Для каждой точки p из многообразия рассматривается функция на U*U,
сопоставляющая паре точек из U разность расстояний от них до p. Требуется восстановить
многообразие по множеству таких функций (где p пробегает разность M-U). Я расскажу
решение этой задачи и некоторые возможности его улучшения и обобщения.

Метрическое пространство обладает Марковским типом 2 с константой 1,
если для любого набора точек этого пространства выполнен некоторый
набор линейных неравенств на квадраты расстояний между этими точками.

Зачем нужен Марковский тип? Если пространство X обладает Марковским
типом 2, то липшицевы отображения его подмножеств в пространства,
обладающие котипом 2, могут быть продолжены до липшицевых отображений
всего пространства. С другой стороны, Марковский тип дает ограничение
на те пространства, которые можно билипшицево вложить в X.

В 2007 году S.-I. Ohta заметил, что неравенства составляющие
определение Марковского типа 2 с константой 1 включают в себя
неравенства составляющие определение пространств неотрицательной
кривизны по K.-T. Sturm(для пространств с внутренней метрикой это тоже
самое, что по Александрову). Наоборот, если пространство имеет
неотрицательную кривизну по Александрову, то оно имеет Марковский тип
2 с константой C, где $C < 2.08$… и ожидается, что C = 1.

Докладчик планирует рассказать, что следующие пространства имеют
Марковский тип 2 с константой 1:
1)замкнутые плоские многообразия
2)плоские двумерные конусы с углом меньшим пи
3)2-пространства Вассерштейна от пространств имеющих Марковский тип 2 1.

Пространства, обладающие выпуклым геодезическим причесыванием являются
обобщением
таких классов пространств как CAT(0) пространства, пространства,
выпуклые по Буземану и др.
В докладе будет сделан обзор последних результатов, касающихся этих пространств.