Место проведения: комната 203, ПОМИ (наб. р. Фонтанки, 27).
Время проведения: четверг с 16:00 до 18:00.
Руководитель семинара: Ю. Д. Бураго.
По совместной работе с C. Fefferman, Y. Kurylev, M. Lassas и H. Narayanan
http://arxiv.org/abs/1508.00674.
Как показал Шуберт, любой классический узел единственным образом
раскладывается в сумму простых составляющих.
Такое разложение можно интерпретировать как разложение на однониточные
тэнглы.
В ходе доклада будет рассказано о том, что, оказывается, любой простой
классический узел можно, в свою очередь, каноническим образом разбить на
двухниточные тэнглы.
Такое каноническое разбиение -- нормальная форма простого узла --
позволяет описать все семейство мутантов узла и все возможные
представления узла в виде суммы простых тэнглов.
Будет рассказано о следующих результатах
Теорема 1. На границе на бесконечности
X любого гиперболического пространства Y
существует мебиусова структура M, инвариантная
при изометриях Y и такая, что M-топология на X
совпадает со стандарной топологией.
Скажем, что группа гомеоморфизмов Г топологического
пространства X является 4-замкнутой, если для любой
последовательности Q_i допустимых четверок в X существует
такая последовательность \ga_i\in Г, что последовательность
\ga_i(Q_i) имеет допустимую точку сгущения (т.е. четверку,
которая является допустимой).
Теорема 2. Пусть Y -- гиперболическое по Громову пространство,
действие группы изометрий которого на границе на бесконечности
X является 4-замкнутым. Тогда на X существует птолемеевская
структура M, инвариантная при изометриях Y и такая, что
M-топология на X совпадает со стандартной.
Доказательство этих результатов использует деформации
мебиусовых и субмебиусовых структур.
В ходе доклада будут обсуждаться работы А. Петрова (н.р. С. Ю. Пилюгин) и
А. Акимовой (н.р. С. В. Матвеев).
Дискретная теория Морса на первый взгляд выглядит как игрушечный
вариант гладкой, однако обладает не меньшей научной мощностью:
позволяет считать эйлерову характеристику, вычислять
гомологические группы, упрощать изучаемое многообразие, деформировать
лапласиан (по Виттену). Знаменитая "First Cancelation Theorem"
Милнора о взаимном сокращении критических точек превращается в дискретном
случае в почти очевидную лемму.
Мы (1) дадим основные конструкции ДТМ и (2) продемонстрируем работу
этого метода на конфигурационном пространстве изгибаемого
многоугольника, построив точную функцию Морса (т.е. "лучшую из
возможных", такую, у которой число критических точек равно сумме чисел
Бетти).
Предварительные знания (в т ч теории Морса) не требуются.
Первая треть доклада будет посвящена дискретной теории Морса.
(По совместной работе с А. Жуковой, см. http://arxiv.org/abs/1504.05139)
Будет рассказано о различных способах введения топологии
на пространстве метрических компактов с мерой
и соотношениях между ними.
По статье David Hume.
Будет рассказано о критериях простоты узла при представлении его в виде
суммы тэнглов.
по статье A. Ivanov, N. Nikolaeva, A. Tuzhilin.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- следующая ›
- последняя »
Архив семинара.