Будет рассказано о следующих результатах

Теорема 1. На границе на бесконечности
X любого гиперболического пространства Y
существует мебиусова структура M, инвариантная
при изометриях Y и такая, что M-топология на X
совпадает со стандарной топологией.

Скажем, что группа гомеоморфизмов Г топологического
пространства X является 4-замкнутой, если для любой
последовательности Q_i допустимых четверок в X существует
такая последовательность \ga_i\in Г, что последовательность
\ga_i(Q_i) имеет допустимую точку сгущения (т.е. четверку,
которая является допустимой).

Теорема 2. Пусть Y -- гиперболическое по Громову пространство,
действие группы изометрий которого на границе на бесконечности
X является 4-замкнутым. Тогда на X существует птолемеевская
структура M, инвариантная при изометриях Y и такая, что
M-топология на X совпадает со стандартной.

Доказательство этих результатов использует деформации
мебиусовых и субмебиусовых структур.

Дискретная теория Морса на первый взгляд выглядит как игрушечный
вариант гладкой, однако обладает не меньшей научной мощностью:
позволяет считать эйлерову характеристику, вычислять
гомологические группы, упрощать изучаемое многообразие, деформировать
лапласиан (по Виттену). Знаменитая "First Cancelation Theorem"
Милнора о взаимном сокращении критических точек превращается в дискретном
случае в почти очевидную лемму.

Мы (1) дадим основные конструкции ДТМ и (2) продемонстрируем работу
этого метода на конфигурационном пространстве изгибаемого
многоугольника, построив точную функцию Морса (т.е. "лучшую из
возможных", такую, у которой число критических точек равно сумме чисел
Бетти).

Предварительные знания (в т ч теории Морса) не требуются.
Первая треть доклада будет посвящена дискретной теории Морса.

(По совместной работе с А. Жуковой, см. http://arxiv.org/abs/1504.05139)

Будет рассказано о различных способах введения топологии
на пространстве метрических компактов с мерой
и соотношениях между ними.

Будет рассказано о критериях простоты узла при представлении его в виде
суммы тэнглов.