This preprint was accepted December 24, 2004
ABSTRACT:
В работе излагается набросок теории преобразования Фурье на
бесконечной симметрической группе ${\mathfrak S}_\infty$. В качестве двойственного пространства
к ${\mathfrak S}_\infty$ предлагается пространство (группоид) битаблиц Юнга $\cal B$.
Преобразованием Фурье функции на бесконечной симметрической группе
является мартингал относительно так называемой полной меры Планшереля
на группоиде битаблиц. Формула Планшереля задает изометрию
пространства $l^2({\mathfrak S}_\infty,m)$ квадратично суммируемых функций
на бесконечной симметрической группе со считающей мерой и пространства
$L^2({\cal B},\tilde\mu)$
квадратично интегрируемых функций на группоиде битаблиц с полной
мерой Планшереля.
Также в работе приводится пример использования преобразования
Фурье на симметрических группах для построения изоморфизма между
двумя моделями фактор-пред\-став\-ле\-ний бесконечной симметрической
группы: <<табличной>> модели в пространстве функций на битаблицах
и <<динамической>> модели в пространстве функций на парах
бернуллиевских последовательностей.
[Full text:
(.ps.gz)]
Back to all preprints
Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg