This preprint was accepted January 5, 2007
ABSTRACT:
Двойственность Крейна--Таннаки для компактных групп нашла приложения в теории тензорных категорий и
квантовых групп, а также, что менее известно, в алгебраической комбинаторике (<<алгебры Крейна>>).
Позже выяснилось, что полезно расширить двойственность Крейна и рассматривать теорию алгебр в
положительной двойственности, начатую в \cite{V}. Мы переформулируем эти понятия, используя язык
биалгебр (и алгебр Хопфа) и вводим класс инволютивных биалгебр и позитивных 2-алгебр. Показывается,
что класс конечномерных инволютивных полупростых биалгебр совпадает с классом полугрупповых алгебр
конечных инверсных полугрупп. Основная поставленная в работе проблема состоит в изучении
возможности дилатации (вложения) позитивных 2-алгебр в инволютивные биалгебры или иначе в описании
подобъектов того или иного типа в инволютивных биалгебрах. Мы определяем строгое вложения (строгие
подобъекты биалгебр); лишь немногие позитивные 2-алгебры допускают строгое вложение в биалгебры;
затем определяется более широкое понятие нестрогого вложения (нестрогого подобъекта) и приводятся
примеры, различающие эти два класса дилатаций уже для двумерных позитивных 2-алгебр.
[Full text:
(.ps.gz)]