Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 02/2008


А.Ю. ЛУЗГАРЕВ

ОПИСАНИЕ НАДГРУПП $F_4$ В $E_6$ НАД КОММУТАТИВНЫМ КОЛЬЦОМ

Математико-механический факультет, Санкт-Петербургский Государственный Университет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Россия
This preprint was accepted February 1, 2008
АННОТАЦИЯ:
Пусть $R$~--- коммутативное кольцо с единицей. Мы описываем подгруппы
группы Шевалле $G({\text{\rm E}}_6,R)$, содержащие элементарную
подгруппу $E({\text{\rm F}}_4,R)$ группы Шевалле типа ${\text{\rm F}}_4$
при естественном вложении $G({\text{\rm F}}_4,R)\leq G({\text{\rm E}}_6,R)$.
Для любой промежуточной подгруппы $H$ существует единственный
наибольший идеал $A\trianglelefteq R$ такой, что $H$ содержит
нормальное замыкание группы $E({\text{\rm E}}_6,A)$
в $E({\text{\rm E}}_6,R)$, которое мы обозначаем через $E({\text{\rm E}}_6,R,A)$, 
и, кроме того, $H$ нормализует группу
${\text{\rm EE}}({\text{\rm F}}_4,R,A)=E({\text{\rm F}}_4,R)E({\text{\rm E}}_6,R,A)$.
Этот результат аналогичен описаниям надгрупп ортогональной, симплектической
и унитарной группы, полученным в работах
Вавилова, Петрова и Хон Ю.
Ключевые слова: группа Шевалле, надгруппа
[Full text: (.ps.gz)]
Back to all preprints
Back to the Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg