Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 10/2008

СЕМЕЙСТВА ДРОБНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КОШИ В ШАРЕ

АННОТАЦИЯ:
Пусть $B_n$ обозначает единичный шар в ${\mathbb
C}^n$, $n\ge 1$. Для $\alpha > 0$ пусть ${\mathcal K}_\alpha (n)$
обозначает класс функций, задаваемых при $z\in B_n$ в виде интеграла
от ядра $(1- \langle z, \zeta \rangle)^{-\alpha}$ по некоторой
комплексной борелевской мере, определенной на сфере
$\{\zeta\in{\mathbb C}^n:\, |\zeta|=1\}$. Семейства ${\mathcal
K}_\alpha (1)$ интенсивно изучались многими авторами. В настоящей
работе исследованы разнообразные свойства пространств ${\mathcal
K}_\alpha (n)$ при $n\ge 2$. В частности, при $\alpha\ge 1$
доказано, что $f\in{\mathcal K}_\alpha (n)$ тогда и только тогда,
когда $f + {\mathcal R} f \in {\mathcal K}_{\alpha+1}(n)$, где
${\mathcal R} f$ обозначает радиальную производную. Также получены
соотношения между ${\mathcal K}_\alpha (n)$ и другими пространствами
голоморфных функций в шаре. Изучены исключительные множества для
пространств ${\mathcal K}_\alpha (n)$ при $0<\alpha

Ключевые слова: классы Харди, мультипликаторы


[Full text:
(.pdf.gz)]



Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg