Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 14/2008

МЕРЫ БЛОХА--КАРЛЕСОНА И ПОЛИНОМЫ АЛЕКСАНДРОВА-РЫЛЯ-ВОЙТАЩИКА

АННОТАЦИЯ:
Пусть ${\mathcal H}ol(B_n)$ обозначает пространство всех голоморфных
функций в единичном шаре $B_n$ из $\mathbb{C}^n$, $n\ge 1$.
Классическая задача заключается в том, чтобы описать положительные
меры $\mu$, заданные на шаре $B_n$, такие что $X\subset L^q (B_n,
\mu)$ для данных $X\subset{\mathcal H}ol(B_n)$ и $0 < q < \infty$. В
работе получено соответствующее описание, если $X$
--- пространство Блоха $\mathcal{B}(B_n)$, а мера $\mu$ является
радиальной. Также сформулированная задача решена, если $X$ является
пространством роста $\mathcal{A}^{-\log}(B_n)$ или $X$ является
пространством роста $\mathcal{A}^{-\beta}(B_n)$, $\beta > 0$.

E. S. Dubtsov. Bloch-Carleson measures and Aleksandrov-Ryll-Wojtaszczyk polynomials

Let ${\mathcal H}ol(B_n)$ denote the space of holomorphic functions
in the unit ball $B_n$ of $\mathbb{C}^n$, $n\ge 1$. Given $X\subset
{\mathcal H}ol(B_n)$ and $0 < q < \infty$, a well-known problem is
to characterize the positive measures $\mu$ on $B_n$ such that
$X\subset L^q (B_n, \mu)$. We obtain such a characterization when
$X$ is the Bloch space $\mathcal{B}(B_n)$ and $\mu$ is a radial
measure. Also, we solve the problem when $X$ is the growth space
$\mathcal{A}^{-\log}(B_n)$ or $X$ is the growth space
$\mathcal{A}^{-\beta}(B_n)$, $\beta > 0$.