Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 04/2009

НЕРАВЕНСТВО ЛИТЛВУДА--ПЭЛИ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ В $\mathbb{R}^n$ ПРИ $0 < p \le 2$

This preprint was accepted August  24, 2009

АННОТАЦИЯ:
В работе доказывается одностороннее неравенство Литлвуда--Пэли в $L^p(\mathbb{R}^n)$-метрике при $0 < p \le 2$
 для параллелепипедов в $\mathbb{R}^n$ со сторонами,
 параллельными осям координат. Тем самым результат С. В. Кислякова 
и Д. В. Парилова, относившийся к случаю $n=1$,
 обобщается на  произвольною размерность. Для доказательства 
вводится специальный оператор $S$ и проверяется его ограниченность 
на многомерных классах Харви. Структура оператора $S$
позволяет для получения нужной оценки использовать технику, сходную 
с той, которая применяется к операторам 
Кальверона--Зигмунда, хотя рассматриваемый оператор таковым не является.