Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 02/2010

SPECTRAL PROPERTIES OF THE PERIODIC COXETER LAPLACIAN IN THE TWO-ROW FERROMAGNETIC CASE

This preprint was accepted March 2, 2010

ABSTRACT:
This paper is a part of the project suggested by A.~M.~Vershik and the
author and aimed to combine the known results on the representation
theory of finite and infinite symmetric groups and a circle of results
related to the quantum inverse scattering method and Bethe ansatz.
In this first part, we consider the simplest
spectral properties of a
distinguished operator in the group algebra of the symmetric group, 
which we call the periodic Coxeter Laplacian. Namely, we study this
operator in the two-row representations
of symmetric groups and in the ``ferromagnetic'' asymptotic mode. 

Н.В. Цилевич

СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПЕРИОДИЧЕСКОГО КОКСТЕРОВСКОГО ЛАПЛАСИАНА В ДВУСТРОЧЕЧНОМ ФЕРРОМАГНИТНОМ СЛУЧАЕ

АННОТАЦИЯ
      Настоящая работа есть часть проекта, предложенного А.М. Вершиком и автором,
и состоящего в соединении известных результатов о представлениях
конечных и бесконечной симметрических групп с результатами,
касающимися квантовому методу обратной задачи и анзацу Бете. В этой
первой части рассматриваются простейшие спектральные свойства
замечательного оператора в групповой алгебре симметрической группы,
называемого периодическим кокстеровским лапласианом или оператором
Кокстера--Лапласа. А именно, мы изучаем этот оператор в т.н.
двустрочечных представлениях симметрических групп и в ``ферромагнитном''
асимптотическом режиме.