Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 03/2010

ON THE STABILITY OF UNIFORMLY ROTATING VISCOUS INCOMPRESSIBLE SELF-GRAVITATING LIQUID

This preprint was accepted March 25, 2010

ABSTRACT:
The present communication contains lectures given by the author at the Institute of Mathematics of the 
Academy of Sciences of the People Republic of China in April 2009. They are devoted to the free boundary problem for the Navier--Stokes equations 
governing the evolution of an isolated liquid mass. The main attention is given
tothe problem of stability (and instability) of a 
finite mass subjected to the forces of self-gravitation and, possibly, of the surface tension on a freeboundary and rotating uniformly about a fixed axis. In addition, the lectures
contain an auxiliary material used in the analysis of problems of fluid mechanics. In particular, basic properties of the Sobolev--Slobodetskii spaces are analyzed
and some auxiliary relations and inequalities  (e.g. Korn's inequality) are proved.}
 

В.А. Солонников

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОМЕРНО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ САМОГРАВИТИРУЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ

АННОТАЦИЯ
Содержанием препринта являются лекции, прочитанные
автором в Институте Математики Академии наук КНР в апреле 2009 года.Они посвящены задаче со 
свободной границей для уравнений Навье-Стокса, описывающей эволюцию изолированной 
жидкой массы.
Основное внимание уделено вопросу устойчивости (и неустойчивости) конечной массы,
подверженной действию сил самогравитации и, возможно,
поверхностного натяжения на свободной границе и равномерно вращающейся вокруг фиксированной оси.
В лекциях также приводится вспомогательный материал, используемый при
исследовании задач гидродинамики, 
в частности, исследуются основные свойства пространств Соболева-Слободского и доказываются
вспомогательные соотношения и неравенства (например,
неравенство Корна).