Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 10/2010

ON EQUIVALENCE OF ENSEMBLE OF NON-SINGULAR SCREW DISLOCATIONS TO A COULOMB-LIKE GAS WITH SMOOTHED OUT COUPLING

This preprint was accepted December 1, 2010

ABSTRACT:
A field theory is developed for a
thermodynamical description of array of parallel
non-singular screw dislocations in continuous elastic body. The partition function of the system
is considered in the functional integral form.
Expression for the self-energy of the dislocation cores is proposed in the form suggested by the gauge-translational model of non-singular screw dislocation. It is shown that the system of the
dislocations at large mutual separations is equivalent to the
two-dimensional Coulomb gas of charges interacting logarithmically. The coupling potential is prevented from a
short-distance divergency since the core energies are taken into
account. Analogue of the ``electro-neutrality'' condition reduces
the system to a collection of the dislocation dipoles. Two-point
correlation functions of the stress components are obtained. The law of renormalization of
the shear modulus due to the presence of the dislocations is considered in the approximation of non-interacting dipoles.
It is demonstrated that the finite size of the dislocation cores causes modification of the renormalization law.

 

К. Малышев

ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ МЕЖДУ АНСАМБЛЕМ НЕСИНГУЛЯРНЫХ ВИНТОВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ И ГАЗОМ КУЛОНОВСКОГО ТИПА СО СГЛАЖЕННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

АННОТАЦИЯ
Построена теория поля, дающая термодинамическое описание совокупности
несингулярных параллельных винтовых дислокаций в сплошном упругом теле. Статистическая сумма модели рассматривается в виде функционального
интеграла. Выражение для собственной энергии дислокационных ядер предложено в форме, подсказанной трансляционно-калибровочной моделью несингулярной винтовой дислокации.
Показано, что для больших расстояний между дислокациями
рассматриваемая система эквивалентна двумерному кулоновскому газу
зарядов, взаимодействующих по логарифмическому закону. Расходимость потенциала взаимодействия на малых
расстояниях предотвращается благодаря учету энергии ядер.
Наложенное условие ``электронейтральности'' делает систему
эквивалентной набору дислокационных диполей. Вычислены двухточечные
корреляционные функции компонент тензора напряжений. Перенормировка модуля сдвига, обусловленная присутствием дислокаций, рассмотрена в приближении невзаимодействующих диполей. Продемонстрировано, что конечность размера дислокационных ядер приводит к модификации закона перенормировки.