Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 15/2010

QUASIMORPHISMS AND RANDOM WALKS

This preprint was accepted December 15, 2010

ABSTRACT:
We study interrelations between the theory of quasimorphisms and theory of random walks on groups,
and establish the following criterion of transience for subsets of countable groups:
if a subset of a countable group has bounded images under any three
linearly independent homogeneous quasimorphisms on the group, then this subset is transient 
(with respect to all nondegenerate random walks on the group).
From this it follows by results of M.Bestvina, K.Fujiwara, J.Birman, W.Menasco, and others
that generic elements in mapping class groups of surfaces are pseudo-Anosov,
generic braids in Artin's braid groups represent prime links and knots,
generic elements in the commutant of the free group have large stable commutator length, etc. 

А. В. Малютин

КВАЗИМОРФИЗМЫ И СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ

АННОТАЦИЯ
В работе изучаются взаимосвязи теории квазиморфизмов с теорией 
случайных блужданий на группах и устанавливается следующий 
признак невозвратности для подмножеств счетных групп: 
всякое подмножество счетной группы, имеющее ограниченные образы 
при каких-либо трех линейно независимых однородных 
квазихарактерах на группе, невозвратно по отношению к любому 
невырожденному случайному блужданию на группе. 
Отсюда в силу результатов М.Бествины, К.Фудживары, Дж.Бирман, У.Менэско и др. 
следует, что типичные элементы в группах классов отображений
 поверхностей являются псевдоаносовскими, типичные косы в 
группах кос Артина представляют простые узлы и зацепления, 
типичные элементы коммутанта свободной группы имеют большую 
стабильную коммутаторную длину и т.п.