Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 01/2011

НЕСКОЛЬКО ЗАМЕЧАНИЙ К ТЕОРЕМЕ О КОРОНЕ

This preprint was accepted March 1, 2011

АННОТАЦИЯ:
С помощью теоремы о неподвижной точке, в \S{\rm1} доказана эквивалентность 
так называемых $L^{\infty}$ и $L^p$-задач о короне в общей ситуации. Эта 
эквивалентность сохраняется при замене пространства $L^p$ более или менее 
произвольной банаховой решеткой измеримых функций на окружности. В \S{\rm2}, из 
теоремы о короне для $l^2$-значных аналитических функций выводится новое 
доказательство существования аналитического  разложения единицы, 
подчиненного весу с логарифмом из ВМО. В \S{\rm3} приводятся простые 
соображения, позволяющие переходить от одного пространства 
последовательностей  к другому в $L^{\infty}$-оценках решений задачи о 
короне. ©

S.V. Kislyakov, D.V. Rutsky

SOME REMARKS TO THE CORONA THEOREM

ABSTRACT:
By using a fixed  point theorem, we show in \S1 that the so-called 
$L^{\infty}$-and $L^p$-corona problems are equivalent in a general 
setting;  moreover, this equivalence persists if we  replace $L^p$ by a 
fairly arbitrary Banach lattice of measurable functions on the circle. In 
\S2 we use the corona theorem for $l^2$-valued analytic functions to show 
a new proof of the esistence of an analytic partition of unity subordinate 
to a given weight with logarithm in BMO. In \S3 we present simple 
observations that make it possible to pass from one sequence space to 
another in $L^{\infty}$-estimates for solutions of the classical corona 
problem.
 Key words:  corona theorem, fixed point theorem, analytic partition of unity



[Full text:
Preprint in Russian (.pdf.gz)


 







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg