Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 13/2012

Топологические реализации алгебраических многообразий

This preprint was accepted June 28, 2012

АННОТАЦИЯ:
Данная работа посвящена изучению различных реализаций 
алгебраических многообразий в топологических категориях, 
например, в категории топологических пространств или $\infty$-топосов.
 Подобные реализации могут в принципе использоваться для сведения
 алгебро-геометрических задач или теоретико-числовых задач, 
таких, как поиск рациональных точек на многообразии,
 к топологическим задачам.

Изучаются различные абстрактные свойства подобных реализаций,
 и приводятся конкретные примеры. Упоминается связь с
 анабелевой геометрией и ``трехмерной моделью'' 
${\operatorname{Spec}}{\mathbb Z}$, а также с мотивными
 гомотопическими типами Мореля--Воеводского. ©

N. V. Durov

Topological realizations of algebraic varieties

ABSTRACT:
This work is dedicated to the study of different realizations
 of algebraic varieties inside topological categories, e.g., 
the categories of topological spaces or $\infty$-topoi. 
Such realizations might be used in principle to reduce problems
 from algebraic geometry or number theory, such as the search 
for rational points on a variety, to topological problems.

Various abstract properties of such realizations are studied,
 and concrete examples are discussed. Relation to anabelian
 geometry and ``three-dimensional model'' of
 ${\operatorname{Spec}}{\mathbb Z}$, as well as
 Morel--Voevodsky motivic homotopy types, is mentioned.

 Key words:  algebraic varieties, realization, motives,
 motivic homotopy types, Morel--Voevodsky construction, etale topology,
 higher topoi, higher categories, anabelian geometry,
 three-dimensional model



[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)


 
 







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg