Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 15/2012

А. Л. СМИРНОВ

О ТОЧНЫХ ФОРМУЛАХ ДЛЯ ЧИСЛА ЦЕЛЫХ ТОЧЕК

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия smirnov@pdmi.ras.ru

This preprint was accepted September 21, 2012

АННОТАЦИЯ:
Получены точные формулы для числа целых точек в некоторых эллипсах. 
Эти формулы обобщают одну формулу Эйзенштейна и относятся к редкому типу точных формул 
для числа целых точек в криволинейной области. Полученные формулы могут представлять интерес 
в связи с проблемой Римана--Роха для арифметических многообразий.
 ©

Ключевые слова: арифметическая кривая, теорема Римана--Роха, Эйзенштейн, мнимое квадратичное поле, точная формула, точка решетки

A. L. Smirnov

On exact formulas for the number of integer points

ABSTRACT:
Exact formulas for the number of integer points in certain ellipses are obtained. 
These formulas generalize a formula of Eisenstein and belong to a rare type of exact formulas 
for the number of integer points in curvilinear domains. The obtained formulas can be useful 
when studying the Riemann--Roch problem for arithmetic varieties.

arithmetic curve, Riemann-Roch theorem, Eisenstein, 
imaginary quadratic field, exact formula, lattice point



[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)


 
 







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg