Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 13/2013

В. В. БОРЗОВ, Е. В. ДАМАСКИНСКИЙ

АЛГЕБРА ОБОБЩЕННОГО ДВУМЕРНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ЧЕБЫШЕВА--КООРНВИНДЕРА

Санкт-Петербургский государственный университет телекомуникаций, Санкт-Петербург, РОССИЯ borzov.vadim@yandex.ru Военный институт (инженерно технический) в составе Военной академии материально технического обеспечения, Санкт-Петербург, РОССИЯ evd@pdmi.ras.ru

This preprint was accepted December 2, 2013

АННОТАЦИЯ:
В предыдущих работах авторов [46,47] была построена осциляторо подобная
система связанная с полиномами Чебышева-Коорнвиндера от двух переменных, 
названная обобщенным осциллятором Чебышева-Коорнвиндера. В данной работе 
изучаются свойства бесконечномерной  алгебры Ли, являющейся аналогом 
алгебры Гейзенберга для этого осциллятора. Построено точное
неприводимое представление  этой алгебры  в  гильбертовом пространстве 
$\mathcal{H}$ функций, заданных на области ограниченной  гипоциклоидой 
Стейнера и квадратично - суммируемых по мере ортогональности  полиномов 
Чебышева - Коорнвиндера. Полиномы  Чебышева - Коорнвиндера
образуют ортонормированный  базис  в  пространстве $\mathcal{H}$. 
Изучаемый в  работе  обобщенный осциллятор  можно  рассматривать как 
простейший  нетривиальный пример квантовой системы, составленной из 
трех взаимодействующих осцилляторов.

Ключевые слова:ортогональные многочлены от двух переменных, обобщенный осциллятор, бесконечномерные алгебры.

V. V. Borzov, E. V. Damaskinsky

ALGEBRA OF GENERALIZED TWO-VARIATE CHEBYSHEV--KOORNNWINDER OSCILLATOR

ABSTRACT:
In the previous works [46,47] authors construct oscillator 
like system, associated with Chebyshev-Koornwinder  polynomials in  two 
variables. We call this system the generalized Chebyshev - Koornwinder 
oscillator.
In this paper we study the properties of infinite-dimensional Lie algebra,
which is analogous to Heisenberg algebra for this oscillator. 
We constructed an exact  irreducible representation of this algebra in a 
Hilbert space $\mathcal{H}$ of functions defined on a region bounded by 
the Steiner hypocycloid. 
These functions are square-integrable with respect to the orthogonality 
measure for Chebyshev-Koornwinder polynomials.
The Chebyshev - Koornwinder polynomials form an orthonormalized basis 
in the space  $\mathcal{H}$. The generalized oscillator studied in this work 
can be considered as a simplest nontrivial example of quantum system
composed of three interacting oscillators.

 Key words:  bivariate orthogonal polynomials, generalised oscillator,
infinite dimensional algebras



[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg