Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 09/2014

О ПРОИЗВОДНОЙ ГРУППЕ ПИКАРА АЛГЕБРЫ, СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ ЗВЕЗДЕ БРАУЭРА

This preprint was accepted May 29, 2014

АННОТАЦИЯ:
В данной работе доказывается, что в случае $t>1$ производная группа
Пикара ${\rm TrPic}(A)$ алгебры, соответствующей звезде Брауэра типа
$(n,t)$, порождена сдвигом, группой Пикара ${\rm Pic}(A)$ и эквивалентностями
$\{H_i\}_{i=1}^n$, определенными Шапс и
Закай-Иллоуз. Они же доказали, что $H_i$ удовлетворяют соотношениям
группы кос на аффинной диаграмме $\widetilde{A}_{n-1}$. В случае
$t=1$ доказывается, что ${\rm TrPic}(A)$ порождена чуть большим
множеством.

 

A. Zvonareva

On the derived Picard group of the Brauer star algebra

ABSTRACT:
In this paper we show that the derived Picard group $TrPic(A)$ of
the Brauer star algebra of type $(n,t)$ is generated by shift,
$Pic(A)$ and equivalences $\{H_i\}_{i=1}^n$ in the case $t>1$, where
$H_i$ were shown to satisfy the relations of the braid group on the
affine diagram $\widetilde{A}_{n-1}$ by Schaps and Zakay-Illouz. In
the multiplicity free case we show that $TrPic(A)$ is generated by a
slightly bigger set.

 
Key words: derived Picard group, Brauer tree algebras, tilting
mutation



[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)]







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg