Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 09/2015

Т. А. БОЛОХОВ

СОБСТВЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ КВАНТОВОГО ГАМИЛЬТОНИАНА СВОБОДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО ПОЛЯ

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук timur@pdmi.ras.ru

This preprint was accepted December 3,  2015

АННОТАЦИЯ:
©       В рамках метода вторичного квантования
    приводится схема построения альтернативного набора состояний,
    удовлетворяющих функциональным уравнениям на собственные значения
    для квантового оператора Гамильтона свободного поперечного поля.
    В основе схемы используются расширения квадратичной формы поперечного
    оператора Лапласа как источник базисного набора функций
    на трехмерном пространстве с сингулярностью в выделенной точке.
    Такой базис заменяет базис из плоских или сферических волн,
который используются для разделения переменных с помощью преобразования
Фурье или перехода к сферическим координатам.

Ключевые слова: метод вторичного квантования, оператор Гамильтона, самомопряженные расширения симметрических операторов, расширения квадратичных форм, оператор Лапласа, поперечное подпространство, электромагнитное поле, поле Янга-Миллса.

T. A. BOLOKHOV

QUANTUM HAMILTONIAN EIGENSTATES FOR A FREE TRANSVERSE FIELD

ABSTRACT:

   We demonstrate that quantum Hamiltonian operator for a free transverse field
within the framework of the second quantization reveals an alternative set of
states satisfying the eigenstate functional equations.
The construction is based upon extensions of the quadratic form of the
transverse Laplace operator which are used as a source of spherical basis
functions with singularity at the origin.
This basis then naturally takes place of the one of plane or spherical waves
in the process of Fourrier or spherical variable separation.

Key words: second quantization method, quantum Hamilton operator, self-adjoint extensions, extensions of quadratic forms, Laplace operator, transverse subspace, electromagnetic field, Yang-Mills field

[Full text: Preprint in Russian (.pdf.gz)

Back to all preprints
Back to the Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg