Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 08/2016

НЕБОЛЬШОЕ КОЛИЧЕСТВО СОМНОЖИТЕЛЕЙ ИЗ ЭЙЛЕРОВА ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДОСТАТОЧНО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ С БОЛЬШОЙ ТОЧНОСТЬЮ

This preprint was accepted December 15, 2016

АННОТАЦИЯ:
          На численных примерах продемонстрирован нетрадиционный способ
нахождения с большой точностью значений дзета-функции Римана внут-
ри критической полосы. Для этого используются функциональное урав-
нение и сомножители из эйлерова произведения, соответствующие очень
небольшому количеству простых чисел. Пример: три первых простых
числа позволяют вычислить более 50 десятичных знаков $\zeta(1=4 + 10i)$.
   
 

Yu. V. Matiyasevich

A FEW FACTORS FROM THE EULER PRODUCT ARE SUFFICIENT FOR CALCULATING THE ZETA FUNCTION WITH HIGH PRECISION

ABSTRACT:
        
    By numerical examples the paper demonstrates a non-traditional way to get
multiprecision values of the Riemann's zeta function inside the critical
strip by using the functional equation and  the factors from the Euler
product corresponding to a very small number of primes. An example: Three
initial primes produce more than 50 correct decimal digits of
$\zeta(1/4+10\myi)$.

 
   
   Key words:    Riemann's zeta function, the functional equation, Euler product


[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)
 Preprint in English (.pdf.gz)






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg