Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН
ПРЕПРИНТ 01/2017
А. М. ВЕРШИК
ТЕОРИЯ ФИЛЬТРАЦИЙ ПОДАЛГЕБР, СТАНДАРТНОСТЬ И НЕЗАВИСИМОСТЬ
Санкт-Петербургское отделение
математического института им. В.~А.~Стеклова РАН;
наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023, Санкт-Петербург, Россия
Санкт-Петербургский Государственный Университет,
Математико-Механический факультет,
Университетский пр., д. 28, 198504,
Старый Петергоф, Санкт-Петербург, Россия
Институт проблем передачи информации им. А.~А.~Харкевича РАН,
Б. Каретный пер., д. 19, 127051, Москва, Россия
avershik@gmail.com
This preprint was accepted January 25, 2017
АННОТАЦИЯ:
Обзор посвящен комбинаторной и метрической теории фильтраций
-- убывающих последовательностей сигма-алгебр в пространствах с мерой,
или убывающих последовательностей подалгебр некоторых алгебр.
Одно из центральных понятий --- стандартность --- играет роль
обобщения понятия независимости последовательности случайных
величин. Обсуждается вопрос о возможности классификации фильтраций,
об их инвариантах и о разнообразных связях с задачами алгебры,
динамики и комбинаторики.
>Ключевые слова:
фильтрация, условная мера, закон 0-1, стандартность,
финитный изоморфизм, энтропия
A. M. VERSHIK
THEORY OF FILTRATIONS, STANDARDNESS AND INDEPENDENCE
ABSTRACT:
The article devoted to combinatorial and measure-theoretical properties of
filtrations --- decreasing sequences of sigma-algebras in the measure
spaces, or decreasing sequences of
subalgebras of the algebras. One of the main notions is standardness which
plays the rope of generalization of the independent sequence of the random
variables. The question about invariants, classification of the filtrations
and various links with other subjects (dynamics, algebra, combinatorics)
are discussed.
Key words: filtration, conditional measures, zero-one law, standardness,
finite isomorphism, entropy
[Full text:
Preprint in Russian (.pdf.gz)
Back to all preprints
Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg