Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 05/2017

ОРТОГОНАЛЬНОЙ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМ, ЧЕРЕЗ ВТОРОЙ МОДУЛЬ НЕПРЕРЫВНОСТИ. ПОДРОБНОЕ ИСЗОЖЕНИЕ

This preprint was accepted July 3, 2017

АННОТАЦИЯ:
   Работа посвящена задаче нахождения константы
$$
W_2^*=\sup_{f\in F^0}\frac{\|f\|}{\omega_2(f,\,1)},
$$
где $F_0$ -- пространство ограниченных функций, обладающих свойством
$$
\int\limits_k^{k+1}f(x)\,dx=0\quad\forall k\in\mathbb{Z}.
$$

Предложенный подход к решению позволил значительно улучшить оценку $W_2^*$ по отношению к известной ранее,
а также сузить круг поиска по функциональному семейству.

Доказано, что искомая константа также является наилучшей в одном неравенстве типа Джексона.
 

 

L. N. Ikhsanov

ON ESTIMATION OF FUNCTIONS ORTHOGONAL TO PIECEWISE CONSTANT FUNCTIONS BY THE SECOND MODULUS OF CONTINUITY

ABSTRACT:
   
 The article is concerned with  the question about the exact constant $W_2^*$ in the  inequality
$\|f\|\le{K}\cdot\omega_2(f,\,1)$
for bounded functions f with the property
$$
\int\limits_k^{k+1}f(x)\,dx=0\quad\forall k\in\mathbb{Z}.
$$

The suggested approach allowed to narrow down the known range for the desired constant
as well as the set of functions it could be obtained on.

It is shown that $W_2^*$ also happens to be the exact constant in a related Jackson--Stechkin type inequality.
\end{abstract}
 Key words:      the second modulus of continuity, Jackson-type inequality


[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg