Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 12/2017

И. А. ДЕНИСОВА, В. А. СОЛОННИКОВ

$L_2$-ТЕОРИЯ ДЛЯ ДВУХФАЗНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ С УЧЁТОМ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ

Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия; Санкт-Петербургское отделение математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023, Санкт-Петербург, Россия solonnik@pdmi.ras.ru

This preprint was accepted December 15, 2017

АННОТАЦИЯ:
  Работа посвящена задаче о
 нестационарном движении  двух вязких несжимаемых жидкостей,
разделённых свободной границей и содержащихся в ограниченном
сосуде. Предполагается, что на жидкости  действуют массовые и
капиллярные силы. Доказывается устойчивость состояния покоя при
малых начальных скоростях, поверхности раздела близкой к сфере и
малых убывающих при $t\to\infty$ массовых силах.

Ключевые слова: двухфазные жидкости, задачи со свободными границами, коэрцитивные оценки, пространства Соболева-Слободецкого.

I. A. DENISOVA, V. A. SOLONNIKOV

$L_2$-THEORY FOR TWO INCOMPRESSIBLE FLUIDS SEPARATED BY A FREE INTERFACE

ABSTRACT:
   The paper is devoted to the problem of
non-stationary motion of two viscous incompressible fluids
separated by a free surface and contained in a bounded vessel. It
is assumed that the fluids are subjected to the mass forces and
capillary forces at the free boundary. We prove the stability of
the rest state under the assumption that initial velocities are
small and free surface is close to a ball at the initial instant
of time. The mass forces are assumed to decay exponentially as
$t\to\infty$.

   
 
   Key words:    two-phase fluids, free boundary problems, maximal
regularity estimates, Sodolev-Slobodetskii spaces


[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg