Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 05/2019

CОБСТВЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ ГАМИЛЬТОНИАНА СВОБОДНОГО КВАНТОВОГО ПОЛЯ

This preprint was accepted October 10, 2019

АННОТАЦИЯ:
 В работе рассматриваются решения функционального уравнения на собственные
состояния квантового гамильтониана свободного поля. К искомым решениям
предъявляются требования конечности нормировки и собственных значений
относительно нормировки и собственного значения основного состояния
свободной теории. Показывается, что в простейших случаях для гамильтонианов
скалярного и векторного поля в калибровке Кулона такие решения существуют
и обладают отрицательной энергией. Полученные функционалы являются
бесконечномерными аналогами собственных функций из теории сингулярных
возмущений конечномерных операторов и могут быть использованы для построения
перенормированных состояний систем, обладающих асимптотической свободой.
   
 

T. A. Bolokhov

On eigenstates for a free field Hamiltonian

ABSTRACT:
   
 We consider solutions of the functional eigenstate equation for a free
field Hamiltonian. The solutions in question should be normalizable and
possess finite eigenvalues with respect to the norm and eigenvalue of the
vacuum state of the free theory. We show that in simple case of the scalar
and vector Coulomb gauge Hamiltonians the solutions exist and are of
negative energy. The obtained functionals can be treated as inifinite
dimensional analogues of the eigenstates of the theory of singular
perturbations of differential operators and can be employed in construction
of the renormalized states for systems with asymptotic freedom.

 Key words: Hamiltonian operator for a free field, closable extensions of quadratic form,
Krein's resolvent formula



[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg