Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 07/2019

V. A. SOLONNOIKOV

$L_2$-THEORY FOR TWO VISCOUS FLUIDS OF DIFFERENT TYPE: COMPRESSIBLE AND INCOMPRESSIBLE

St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics and St. Petersburg State University solonnik@pdmi.ras.ru

This preprint was accepted  December 23, 2019

ABSTRACT:

  
We prove the stability of the rest state in the
problem of evolution of two viscous fluids, compressible and
incompressible, contained in a bounded vessel and separated by a
free interface. The fluids are subject to mass and capillary
forces. The proof of stability is based on ``maximal regularity''
estimates for the solution in the anisotropic Sobolev--Slobodetski\u{\i}
spaces $W_2^{r,r/2}$ with an exponential weight.

Key words: free boundaries, compressible and incompressible fluids, Sobolev--Slobodetski\u{\i} spaces

В. А. Солонников

$L_2$-теория для двух вязких жидкостей разного типа - сжимаемой и несжимаемой

АННОТАЦИЯ:

 Доказывается устойчивость состояния покоя в задаче
эволюции двух вязких жидкостей -- сжимаемой и несжимаемой,
заключенных в ограниченном сосуде и разделенных свободной
поверхностью раздела. Жидкости подвержены воздействию массовых и
капиллярных сил. Доказательство устойчивости основано на
максимально точных оценках решения в анизотропных пространствах
$W_2^{r,r/2}$ Соболева-Слободецкого с экспоненциальным весом.

Ключевые слова: свободные границы, сжимаемая и несжимаемая жидкости, пространства Соболева--Слободецкого

[Full text: Preprint in English (.pdf.gz)]

Back to all preprints
Back to the Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg