Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 03/2020

ПУЧКИ ГОМОТОПИЙ СПЕКТРА $MGL_{\bullet}$ И КОБОРДИЗМ-ФРЕЙМ-СООТВЕТСТВИЯ

This preprint was accepted July 20, 2020

АННОТАЦИЯ:
  В статье А. Цыбышева "Кобордизм-фрейм-соответствия и $K$-теория Милнора" 
для поля $k$ характеристики $0$ и целого неотрицательного $m$ 
определен комплекс $C_* \ZF^{cob}(pt,\Gm^{\wedge m}),$ и построен 
изоморфизм $H^0 \big ( C_* \ZF^{cob}(pt,\Gm^{\wedge m}) \big ) \to K^m_M(k).$ 
В настоящей работе доказывается, что приведенная группа когомологий 
комплекса в действительности вычисляет значение стабильного мотивного 
пучка гомотопий на точке $\pi_{m,m}(MGL_{\bullet})(pt)$ спектра 
$MGL_{\bullet}.$ Тем самым, продолжается параллель с вычислением 
А. Нешитова в его статье "Фрейм-соответствия и $K$-теория Милнора-Витта", 
которое, в действительности, вычисляет стабильные мотивные 
гомотопические группы $\pi_{m,m}(\Sigma^{\infty}S^0)(pt).$     
 

A. E. Tsybyshev

HOMOTOPY SHEAVES OF THE SPECTRUM $MGL_{\bullet}$, AND COBORDISM-FRAMED CORRESPONDENCES

ABSTRACT:
   
 In the paper "Cobordism-framed correspondences and the Milnor $K$-theory"
by A. Tsybyshev, for a field $k$ of characteristic $0$  and a non-negative
integer $m$, the following complex is defined: $C_*
\ZF^{cob}(pt,\Gm^{\wedge m}),$ and the following isomorphism is given: $H^0
\big ( C_* \ZF^{cob}(pt,\Gm^{\wedge m}) \big ) \to K^m_M(k).$ IIn the
present paper we show that the cohomology group given above, in fact,
computes the value of a stable motivic homotopy sheaf  of the spectrum
$MGL_{\bullet}.$  on the point: $\pi_{m,m}(MGL_{\bullet})(pt)$
$MGL_{\bullet}.$ This continues the parallel with A. Neshitov's computation
in his paper "Framed correspondences and the Milnor-Witt $K$-theory",
which, in fact, is a computation of the stable motivic homotopy sheaves in
the point $\pi_{m,m}(\Sigma^{\infty}S^0)(pt).$

 Key words:    algebraic cobordism spectrum, framed
correspondences, homotopy sheaves, Grassmann varieties


[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg