Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 01/2021

КАНОНИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ $C^*$-АЛГЕБРЫ ЭЙКОНАЛОВ МЕТРИЧЕСКОГО ГРАФА

This preprint was accepted September 13, 2021

АННОТАЦИЯ:
      Алгебра эйконалов $\mathfrak E$ метрического графа $\Omega$ это
	операторная С*-алгебра, определяемая динамической системой,
	которая описывает распространение волн, порожденных источниками в
	граничных вершинах $\Omega$. В работе описывается каноническая
	блочная форма алгебры $\mathfrak E$ {\it произвольного}
	компактного связного метрического графа. Переход к этой форме
	равносилен построению функциональной модели, реализующей
	$\mathfrak E$ в виде алгебры непрерывных матрично-значных функций
	на ее спектре $\widehat{\mathfrak E}$. Результаты предполагается
	использовать в обратной задаче, состоящей в реконструкции графа по
	спектральным и динамическим граничным данным.	
   
 

M. I. Belishev, A. V. Kaplun

CANONICAL REPRESENTATION OF THE $C^*$-ALGEBRA OF EICONALS RELATED TO THE METRIC GRAPH

ABSTRACT:
   
The eikonal algebra $\mathfrak E$ of a metric graph $\Omega$ is an 
operator C*-algebra defined by a dynamical system which describes 
the propagation of waves generated by sources in the boundary vertices 
of $\Omega$. In this paper we describe the canonical block form of 
the algebra $\mathfrak E$ of an {\it arbitrary} compact connected metric graph.
 The transition to this form is equivalent to constructing a functional model 
which realizes $\mathfrak E$ as an algebra of continuous matrix-valued 
functions on its spectrum $\widehat{\mathfrak E}$. 
The results are supposed to be used in the inverse problem of 
reconstruction of the graph by spectral and dynamic boundary data.


 Key words:    dynamical system associated with
metric graph, reachable sets, $C^*$-algebra of eikonals, canonical
form.


[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg