Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 12/2022

РЕГУЛЯРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И РЕГУЛЯРНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ

This preprint was accepted October 3, 2022

АННОТАЦИЯ:

. В работе [AB4] были построены примеры эффективных
систем счисления и было дано неформальное определение эффектив-
ной системы счисления как способа представления чисел бесконечными
словами над конечным алфавитом, таким, что равенство чисел может
быть проверено, а сумма чисел - вычислена с помощью конечных авто-
матов. Данная работа посвящена более формальному определению эф-
фективных систем счисления. В качестве первого шага на этом пути
вводится близкое, но более удобное понятие регулярного пространства и
регулярного отображения, и изучаются их основные свойства. Эффек-
тивные отображения будут затем рассмотрены в отдельной работе. Для
иллюстрации полезности введённых понятий и их свойств с их помощью
доказываются свойства эффективных систем счисления, неформально
объяснённые, но не доказанные ранее в [AB4].
Ключевые слова:   
 Абсолютная геометрия, поле из одного элемента, эф-
фективная система счисления, конечные автоматы, эффективное отоб-
ражение, регулярное отображение, регулярное пространство, регулярное
множество, регулярный язык. 

N. V. Durov



Regular spaces and regular maps




ABSTRACT:

 Several examples of efficient numeral systems have been constructed in work
[AB4], where an efficient numeral system has been informally defined as a
way of representing numbers by infinite words over a finite alphabet in
such a way that the equality could be checked and the sum of two numbers
could be computed by means of finite automata. This work is dedicated to a
more formal definition of efficient numeral systems. As a first step, a
closely related but technically more convenient notion of regular spaces
and regular maps is introduced, and their basic properties are studied.
Effective maps will be studied later in a separate work. The usefulness of
the notions introduced in this work is demonstrated by proving some of the
properties of efficient numeral systems that have been informally
explained, but left without proof previously in [AB4].
   
  

Key words: 
 Absolute geometry, field with one element, efficient numeral system, finite
automata, efficient map, regular map, regular space, regular set, regular
language.

 
 

 [Full text:
   (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg