Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 13/2022

ОДНОМЕРНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МЕРЫ НА НУМЕРАЦИЯХ УПОРЯДОЧЕННЫХ МНОЖЕСТВ

This preprint was accepted October 3, 2022

АННОТАЦИЯ:

Описываются одномерные центральные меры на нумерациях (таблицах) идеалов 
частично упорядоченных множеств (посетов). В качестве основного примера 
исследуется посет ${\Bbb Z}_+^d$ и граф его конечных идеалов, многомерных 
таблиц Юнга; при $d=2$ это обычный граф Юнга. Центральные меры 
стратифицированы по размерности; в работе дается полное описание 
одномерной страты и доказывается, что всякая эргодическая одномерная 
центральная мера однозначно задается своими частотами. Предлагаемый метод, 
в частности, дает первое чисто комбинаторное доказательство теоремы Э.Тома 
для одномерных центральных мер, отличных от меры Планшереля (которая имеет размерность два).
Ключевые слова:   
wосеты, идеалы, нумерации, центральные меры, спектр.




A. M. Vershik



One-dimensional central measures on the numerations (tables)
of the posets




ABSTRACT:

 Several examples of efficient numeral systems have been constructed in work
[AB4], where an efficient numeral system has been informally defined as a
way of representing numbers by infinite words over a finite alphabet in
such a way that the equality could be checked and the sum of two numbers
could be computed by means of finite automata. This work is dedicated to a
more formal definition of efficient numeral systems. As a first step, a
closely related but technically more convenient notion of regular spaces
and regular maps is introduced, and their basic properties are studied.
Effective maps will be studied later in a separate work. The usefulness of
the notions introduced in this work is demonstrated by proving some of the
properties of efficient numeral systems that have been informally
explained, but left without proof previously in [AB4].
   
  

Key words: 
 Absolute geometry, field with one element, efficient numeral system, finite
automata, efficient map, regular map, regular space, regular set, regular
language.

 
 

 [Full text:
   (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg