Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 06/2023

КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРИМЫХ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ И МАТРИЧНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

This preprint was accepted October 27, 2023

АННОТАЦИЯ:


 Рассматривается понятие матричного (тензорного) распределения измеримой функции нескольких переменных;
 с одной стороны, это  инвариант этой функции относительно некоторой группы преобразований переменных, 
а с другой, --- есть специальная вероятностная мера в пространстве матриц (тензоров), 
обладающая инвариантностью относительно действия естественных бесконечных групп подстановок.
 Сложное взаимодействие обеих интерпретаций матричных (тензорных) распределений делает 
их важным объектом современного функционального анализа. Мы формулируем и доказываем теорему о том, 
что при некоторых условиях на измеримую функцию двух переменных ее матричное распределение 
является полным инвариантом.
Ключевые слова:
  классификация функций. матричное распределение, метрические
тройки, индивидуальная эргодическая теорема
 


M. A. Vershik 



 Classification of measurable functions of several arguments
and matix distribution




ABSTRACT:
We consider the notion of the matrix (tensor) distribution of measurable
function of several arguments:
from one side this object i invariant of that function with respect to some
group of transformations of arguments,
and from the second side -is special probability measure in the space of
matrices (tensors) which are invariant with respect to the action of the
natural infinite groups of the permutations. The difficult interrelations
of both interpretations of matrix (tensor) distributions makes them very
important objects jf functional analysis. We formulate and prove the
theorem which asserts that under some conditions on measurable function of
two variables the matrix distribution of it is its complete invariant.

  
  

 Key words:    classification of functions, matrix distribution. metric
triples, individual ergodic theorem
 
 
 

 [Full text:
  Preprint in Russian (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg