Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 02/2024

Трехпетлевая перенормировка квантового действия для четырехмерной скалярной модели с четверным взаимодействием с использованием метода фонового поля и регуляризации обрезанием

This preprint was accepted February 6, 2024

АННОТАЦИЯ:

В работе изучается квантовое действие для четырехмерной вещественной теории $\phi^4$ 
в случае общего положения с использованием метода фонового поля. 
Производится трехпетлевая перенормировка с регуляризацией обрезанием 
в координатном представлении. Также обсуждается отсутствие нелокальных 
сингулярных вкладов и выполнимость перенормировочной $\mathcal{R}$-операции 
на примере отдельных трехпетлевых диаграмм. Представлен явный вид первых трех 
коэффициентов для констант перенормировки и для $\beta$-функции. 
Показана согласованность с ранее известными результатами.
 

Ключевые слова: 
Перенормировка, константа перенормировки, скалярная модель, регуляризация обрезанием, 
функция Грина, квантовое действие, квантовое уравнение движения, диаграмма Фейнмана, 
три петли, эффективное действие, импульс обрезания, тепловое ядро, деформация, 
четверное взаимодействие
 



A. V. Ivanov



Three-loop renormalization of the quantum action for a four-dimensional scalar 
model with quartic interaction with the usage of the background field method 
and a cutoff regularization



ABSTRACT:

The paper studies the quantum action for the four-dimensional real $\phi^4$-theory 
in the case of a general formulation using the background field method. 
The three-loop renormalization is performed with the usage of a cutoff 
regularization in the coordinate representation. The absence of non-local 
singular contributions and the correctness of the renormalization 
$\mathcal{R}$-operation on the example of separate three-loop diagrams 
are also discussed. The explicit form of the first three coefficients 
for the renormalization constants and for the $\beta$-function is presented. 
Consistency with previously known results is shown.
 
  
  

 Key words:  
Renormalization, renormalization constant, scalar model, cutoff regularization, 
Green's function, quantum action, quantum equation of motion, Feynman diagram, 
three loops, effective action, cutoff momentum, heat kernel, deformation, quartic interaction

 
 

 [Full text:
  Preprint in Russian (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg