Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 04/2025

О КОЛИЧЕСТВЕ НЕВЫРОЖДЕННЫХ СЕЧЕНИЙ ВЕКТОРНЫХ РАССЛОЕНИЙ НАД ПРОЕКТИВНОЙ ПРЯМОЙ

This preprint was accepted April 29, 2025

АННОТАЦИЯ:

Рассматриваются векторные расслоения ранга 2 с тривиальным общим 
слоем и простыми подскоками на проективной прямой над кольцом целых чисел. 
Изучается структура множества невырожденных сечений степени 1 таких расслоений.
 Вычисляются арифметические классы Черна рассматриваемых расслоений и 
находится главный член асимптотики количества невырожденных сечений степени 1 
с ограниченной нормой.
Ключевые слова: 
векторное расслоение, арифметическая поверхность, проективная прямая,
 подскоки, сечения



V. M. Polyakov



On the number of nondegenerate sections of vector bundles 
over the projective line



ABSTRACT:

We study rank-2 vector bundles with trivial generic fiber 
and simple jumps over the projective line defined 
over the ring of integers. The structure of the set 
of nondegenerate degree-1 sections of such bundles is investigated.
 We compute the arithmetic Chern classes of these bundles and 
determine the leading term of the asymptotic count of nondegenerate
 degree-1 sections with bounded norm.
  

 Key words:  
vector bundle, arithmetic surface, projective line, jumps, sections
 

 [Full text:
  Preprint in Russian (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg