Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 08/2025

ТРЕХПЕТЛЕВАЯ СТРУКТУРА СИНГУЛЯРНОСТЕЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИГМА-МОДЕЛИ

This preprint was accepted July 7, 2025

АННОТАЦИЯ:

Работа посвящена трехпетлевой перенормировке для эффективного 
действия двумерной нелинейной сигма-модели с использованием 
метода фонового поля и регуляризации обрезанием в 
координатном представлении. Найдены коэффициенты для константы 
перенормировки и необходимые вспомогательные вершины. 
Отдельно изучены асимптотические разложения для всех трехпетлевых диаграмм, 
их зависимость от вида регуляризующей функции. 
Также приведено сравнение со стандартным случаем обрезания 
в импульсном представлении.

Ключевые слова: 
три петли, регуляризация обрезанием, ренормировка, 
деформация функции Грина, усреднение, нелинейная сигма-модель, 
квантовое действие, расходимость, главное киральное поле.


P. V. Akacevich, A. V. Ivanov,   I. V. Korenev



Three-loop singularity structure for a non-linear sigma model



ABSTRACT:

The paper is devoted to the three-loop renormalization of 
the effective action for a two-dimensional non-linear sigma 
model using the background field method and a cutoff 
regularization in the coordinate representation. 
The coefficients of the renormalization constant and 
the necessary auxiliary vertices are found, as well as 
the asymptotic expansions of all three-loop diagrams, 
and their dependence on the type of regularizing function. 
A comparison is also made with the standard case of a cutoff 
in the momentum representation.

  

 Key words:  
three loops, cutoff regularization, renormalization, 
deformation of Green's function, averaging, 
non-linear sigma model, quantum action, divergence, 
principal chiral field.
 

 [Full text:
  Preprint in Russian (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg