Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН
ПРЕПРИНТ 11/2025
Д. В. Кориков
ОПТИМАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕОРИЕНТИРУЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ С
КРАЕМ ПО ЕЕ ДН-ОПЕРАТОРУ
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург, 191023, Россия
thecakeisalie@list.ru
This preprint was accepted August 21, 2025
АННОТАЦИЯ:
Известно, что поверхность с краем определяется с точностью до конформной
эквивалентности свои ДН-оператором. В работе доказываются локальные оценки
расстояния Тейхмюллера между конформными классами гомеоморфных друг другу
неориентируемых поверхностей $(M,g)$ и $(M',g')$ с фиксированным краем
через операторную норму разности их ДН-операторов. Эти оценки уточняют
результаты предыдущих работ \cite{BKor SIAM stability,Kor CAOT}
и являются оптимальными.
Ключевые слова:
электроимпедансная томография поверхностей, ДН-операторы,
устойчивость решений, расстояние Тейхмюллера, оценки устойчивости.
D. V. Korikov
Optimal stability estimates for determination of a
non-orientable surface with boundary via its DN-map.
ABSTRACT:
As is well-known, a surface with boundary is determined,
up to conformal equivalence, by its Dirichlet-to-Neumann (DN) map.
In this note, we prove the local estimates of the Teichm\"uller distance
between the conformal classes of non-orientable surfaces $(M,g)$ and $(M',g')$
with given boundary $\Gamma=\partial M=\partial M'$ and the topology via
the operator norm of the difference between their DN-maps.
These estimates are optimal and they refine the corresponding results
of previous works \cite{BKor SIAM stability,Kor CAOT}.
Key words:
electric impedance tomography of surfaces, Dirichlet-to-Neumann maps,
stability of solutions, Teichm\"uller distance, stability estimates.
[Full text:
Preprint in Russian (.pdf.gz)]
Back to all preprints
Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg