Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 11/2025

ОПТИМАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕОРИЕНТИРУЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ С КРАЕМ ПО ЕЕ ДН-ОПЕРАТОРУ

This preprint was accepted August 21, 2025

АННОТАЦИЯ:

Известно, что поверхность с краем определяется с точностью до конформной
 эквивалентности свои ДН-оператором. В работе доказываются локальные оценки 
расстояния Тейхмюллера между конформными классами гомеоморфных друг другу 
неориентируемых поверхностей $(M,g)$ и $(M',g')$ с фиксированным краем 
через операторную норму разности их ДН-операторов. Эти оценки уточняют 
результаты предыдущих работ \cite{BKor SIAM stability,Kor CAOT} 
и являются оптимальными.


Ключевые слова: 
электроимпедансная томография поверхностей, ДН-операторы, 
устойчивость решений, расстояние Тейхмюллера, оценки устойчивости.


D. V. Korikov 



Optimal stability estimates for determination of a 
non-orientable surface with boundary via its DN-map.



ABSTRACT:

As is well-known, a surface with boundary is determined, 
up to conformal equivalence, by its Dirichlet-to-Neumann (DN) map. 
In this note, we prove the local estimates of the Teichm\"uller distance 
between the conformal classes of non-orientable surfaces $(M,g)$ and $(M',g')$ 
with given boundary $\Gamma=\partial M=\partial M'$ and the topology via 
the operator norm of the difference between their DN-maps. 
These estimates are optimal and they refine the corresponding results 
of previous works \cite{BKor SIAM stability,Kor CAOT}.
  

 Key words:  
electric impedance tomography of surfaces, Dirichlet-to-Neumann maps, 
stability of solutions, Teichm\"uller distance, stability estimates.

 

 [Full text:
  Preprint in Russian (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg