Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 02/2026

О ГИПОТЕЗЕ ГРОТЕНДИКА-СЕРРА ДЛЯ СПИНОРНОЙ ГРУППЫ

This preprint was accepted March  17, 2026

АННОТАЦИЯ:

Рассматривается $X$ --- гладкая неприводимая схема относительной 
размерности $n$ над кольцом дискретного нормирования 
с бесконечным полем вычетов характеристики $p\neq 2$.
 Предполагается, что для $X$ выполнена относительная лемма Нётер
 о нормализации. В эти предположениях доказывается 
гипотеза Гротендика--Серра о главных $G$-расслоениях над $X$,
 где $G$--- спинорная группа. 
 
Два слова о методе. Он восходит к работам Воеводского. 
Для каждой точки $x\in X$ и соответствующей локальной 
подсхемы $U$ в  $X$, и каждого замкнутого $Z$ в $X$, 
не равного $X$, мы ``вытесняем'' $U$ в дополнение к $Z$.
 Для этого строим подходящую многозначную 
$\mathbb{A}^n$-гомотопию. Её наличие и доказывает наш результат. 
 
 


Ключевые слова: 
спинорная норма, спинорная группа, главные $G$-расслоения.
 



G. M. Sharafetdinova 



On the Grothendieck--Serre conjecture in the case of spinor group



ABSTRACT:

 We consider a smooth irreducible relative curve $X$ over a local 
discrete valuation ring with infinite quotient field 
of characteristic $p\neq 2$. We assume that Noether relative
 normalisation lemma's statement is fulfilled. 
In this setting we prove the Grothendieck-Serre conjecture 
about principal $G$-bundles over $X$,
 where $G$ is a spinor group.

Two words about the method. It goes back to the works of Voevodsky. 
For each point $x\in X$ and the corresponding local 
subscheme $U$ in $X$, and for each closed $Z$ in $X$ 
that is not equal to $X$, we "move" $U$ into the complement of $Z$. 
To do this, we construct a suitable multivalued
 $\mathbb{A}^n$-homotopy. It's presence proves our result.
  
  

 Key words:  
 
spinor norm, spinor group, principal $G$-bundles.
 
 

 [Full text:
  Preprint in English (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg