Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 04/2026

КВАЗИЛОКАЛЬНОЕ ВЕРОЯТНОСТНОЕ УСРЕДНЕНИЕ В КОНТЕКСТЕ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ОБРЕЗАНИЕМ

This preprint was accepted March  23, 2026

АННОТАЦИЯ:

В данной работе исследуются свойства усредненных фундаментальных 
решений специального вида для операторов Лапласа в евклидовом 
пространстве произвольной размерности. Рассматривается класс ядер,
 подходящих для вероятностного усреднения, а также предлагаются 
новые представления для деформированных фундаментальных решений 
и их значений в нуле. Кроме того, приводятся примеры, связанные 
с конкретными квантово-полевыми моделями в контексте изучения 
ренормировочных свойств. 

Ключевые слова: 
регуляризация, обрезание, усреднение, функция Грина, 
фундаментальное решение, оператор Лапласа, сглаживание, 
скалярная модель, сигма-модель.  



A. V. Ivanov,  I. V. Korenev



Quasi-local probability averaging in the context of cutoff regularization



ABSTRACT:

In this paper, we study the properties of averaged fundamental 
solutions of a special kind for Laplace operators in an Euclidean space 
of arbitrary dimension. We consider a class of kernels suitable 
 for probabilistic averaging, and propose new representations for 
deformed fundamental solutions and their values at zero. 
In addition, we give examples related to specific quantum field 
models in the context of studying renormalization properties.    
  

 Key words:  
regularization, cutoff, averaging, Green's function, 
fundamental solution, Laplace operator, smoothing, 
scalar model, sigma model. 
 
 

 [Full text:
  Preprint in English (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg