Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 05/2026

АСПЕКТЫ РЕНОРМИРОВКИ ТЕОРИИ ЯНГА--МИЛЛСА С ОБРЕЗАНИЕМ

This preprint was accepted May  5, 2026

АННОТАЦИЯ:

 
В работе рассматриваются вопросы перенормируемости квантовой 
четырехмерной теории Янг--Миллса с регуляризацией обрезанием 
в координатном представлении. Для формулировки производящего 
функционала используется метод фонового поля, а регуляризация 
вводится посредством квазилокального вероятностного усреднения. 
Предлагаются два основных варианта регуляризации: сильная деформация,
 заключающаяся в усреднении полей флуктуации, 
и слабая деформация, представляющая собой ковариантное 
относительно калибровочных преобразований фонового поля 
обобщение первого случая. В работе изучаются сингулярные 
вклады для первых двух квантовых поправок, проводится 
их детальное сравнение со случаем размерной регуляризации. 
Анализируется согласованность действия и уравнения движения 
после введения регуляризации и выполнения процедуры перенормировки,
 исследуются новые контрвершины, в частности, их свойства 
локальности и зависимость от регуляризующего параметра.
 
Ключевые слова: 
две петли, регуляризация обрезанием, размерная регуляризация,
 ренормировка, деформация, функция Грина, усреднение, 
теория Янга--Миллса, квантовое действие, эффективное действие,
 расходимость, квантовое уравнение, сингулярность.




A. V. Ivanov,   N. V. Kharuk



Renormalization aspects of the Yang--Mills theory with a cutoff
 



ABSTRACT:

The paper discusses renormalization aspects of the quantum 
four-dimensional Yang--Mills theory with a cutoff regularization 
in the coordinate representation. The background field method is 
used to formulate a generating functional, and the
 regularization is introduced through quasi-local
 probabilistic averaging. Two main types of regularization 
are proposed: strong deformation, which consists 
in averaging fluctuation fields, and weak deformation, 
which is a covariant generalization of the first case with 
respect to gauge transformations of the background field.
 We study singular contributions for the first two quantum 
corrections in this paper and compare them in detail with 
the case of dimensional regularization. The consistency of the 
action and the equation of motion after introducing the
 regularization and making a renormalization procedure is analyzed. 
New counter-vertices are studied, in particular their 
locality properties and dependence on the regularization parameter.
 
  

 Key words:  
two loops, cutoff regularization, dimensional regularization, 
renormalization, deformation, Green's function, averaging, 
Yang--Mills theory, quantum action, effective action, 
divergence, quantum equation, singularity.
 
 

 [Full text:
  Preprint in English (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg