Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 10/2026

Некоторые численные наблюдения теоретико-числовых свойств тета-функций характеров Дирихле

This preprint was accepted July 7, 2026

АННОТАЦИЯ:

Классическое функциональное уравнение для функции
Дирихле \(L_\chi(s)\) эквивалентно функциональному
уравнению для соответствующей тета-функции \(\theta_\chi(\tau)\).
Исходя из определенной форме последнего функционального
уравнения, мы определяем специальные невырожденные матрицы.
Обратные к ним матрицы представляют интерес из-за их
взаимосвязи с соответствующими  \(L\)-функциями Дирихле;
эта взаимосвязь, однако, будет рассмотрена в следующей статье.
В этой статье мы рассматриваем эти обратные матрицы  
как таковые, поскольку они демонстрируют интересные 
теоретико-числовые свойства. Численные данные позволяют 
сформулировать ряд предположений.

 
Ключевые слова: 
характеры Дирихле, тета-функции




Yu. V. Matiyasevich



Some numerical observations
on number-theoretical properties
of the theta functions
of Dirichlet characters

 



ABSTRACT:

The classical  functional equation for a Dirichlet
\(L\)-function, \(L_\chi(s)\), is equivalent to the functional
equation for the corresponding theta function $\theta_\chi(\tau)$.
Motivated by a certain form of the latter functional equation,
we define special non-degenerate matrices. 
The inverses of these matrices are of interest due to their 
relationship with the corresponding Dirichlet $L$-function;  
however, this relationship will be explored in a future paper. 
In this paper, we examine these inverse matrices per se,
 because they demonstrate interesting number-theoretic properties. 
The numerical data allow us to make a number of conjectures. 

 
  
  

 Key words:  
Dirichlet characters, theta functions

 
 

 [Full text:
  Preprint in English (.pdf.gz)]






Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg