"Записки научных семинаров ПОМИ"
VOL. 366, стр. 53-66
Признаки экспоненциального убывания собственных
функций
некоторых классов интегральных операторов
В. М. Каплицкий
ЮФУ, факультет математики,
механики и компьютерных наук,
ул. Мильчакова, 8-А,
Ростов-на-Дону, 344090, Россия
ИПМИ ВНЦ РАН
kaplitsky@donpac.ru
- Аннотация:
В статье исследован вопрос о достаточных условиях,
обеспечивающих экспоненциальное убывание на бесконечности
собственных функций некоторого класса интегральных уравнений в
неограниченных областях в $\Bbb{R}^n$. Рассматриваются
интегральные операторы $K$ с ядрами, допускающими представление:
$$
k(x, y) = \frac{c(x, y)}{|x-y|^\beta}\,e^{-\alpha|x-y|},
\quad (x, y) \in \Omega \subset \Bbb{R}^n,
$$
где ${\alpha > 0}$, ${0 \leq \beta < n}$, ${c(x, y) \in
L_\infty(\Omega\times\Omega)}$. Доказано, что в случае, когда
соответствующий интегральный оператор ${I-K}$ является
нётеровым, все решения интегрального уравнения $\varphi =
K\varphi$ экспоненциально убывают на бесконечности. Рассмотрены
приложения к оператору Винера--Хопфа с осциллирующим
коэффициентом и некоторым классам операторов свёртки с
переменными коэффициентами. Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: $\Phi$-точка, область непрерывности, интегральный оператор
[$\Phi$-point, continuity domain, integral operator]
Полный текст(.pdf)