"Записки научных семинаров ПОМИ"

VOL. 367, стр. 45-66

Квадратично-нормальные и конгруэнтно-нормальные матрицы

Х. Д. Икрамов, Х. Фассбендер

Московский государственный университет, ГСП-1, Ленинские горы, 19991 Москва, Россия

ikramov@cs.msu.su

Institute of Computational Mathematics, TU Braunschweig, Pockelstrasse 14, D-38023 Braunschweig, Germany

h.fassbender@tu-bs.de

Аннотация: Матрица $A \in \bold C^{n \times n}$ называется унитарно квазидиагонализуемой, если посредством унитарного подобия $A$ может быть приведена к блочно-диагональной форме с диагональными блоками размеров $1 \times 1$ и $2 \times 2$. В частности, унитарно квазидиагонализуемы квадратные корни из нормальных матриц, называемые квадратично-нормальными матрицами. Матрица $A \in \bold C^{n \times n}$ называется конгруэнтно-нормальной, если матрица $B = A\overline{A}$ нормальна в обычном смысле. Мы показываем, что всякая конгруэнтно-нормальная матрица посредством подходящей унитарной конгруэнции может быть приведена к блочно-диагональной форме с диагональными блоками размеров $1 \times 1$ и $2 \times 2$. Наше доказательство подчеркивает и использует сходство уравнений $X^2=B$ и $X\overline{X}=B$, где $B$ -- нормальная матрица. Библ. - 13 назв.
Ключевые слова: унитарные подобия, унитарные конгруэнции, обобщенный алгоритм Ланцоша, компактные формы, нормальные матрицы, сопряженно-нормальные матрицы [quadratically normal matrices, conjugate-normal matrices, congruence-normal matrices, unitary similarity transformations, unitary congruence transformations, singular values]

Полный текст(.pdf)