"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 370, стр. 58-72
Вариация на тему Каффарелли и Вассера
А. Киселев, Ф. Назаров
Mathematics, University of Wisconsin,
Madison, USA
kiselev@math.wisc.edu
nazarov@math.wisc.edu
- Аннотация: В недавней работе Каффарелли и Вассера была доказана регулярность по
Гельдеру определенного класса слабых решений уравнения переноса с
дробной диффузией для квадратично интегрируемых начальных данных,
при условии что векторное поле переноса удовлетворяет равномерной по
времени оценке в норме ВМО. Каффарелли и Вассер используют технику
итеративных оценок типа Ди Джиорджи. В этой работе, мы доказываем
похожий результат: из равномерной оценки на ВМО норму гладкого векторного
поля следует равномерная оценка на Гельдеровскую норму
решения. Наш метод основан на елементарных оценках Гельдеровской нормы
при помощи некоторого естественного класса тест функций. В частности, наш
подход ведет к третьему доказательству глобальной регулярности решений
поверхностного квази-геострофического уравнения.
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: дробная диффузия, уравнение переноса,
регулярность по Гельдеру, норма BMO, поверхностное квази-геострофическое
уравнение [drift-diffusion equation, fractional diffusion,
surface quasi-geostrophic equation, H\"older regularity]
Полный текст(.pdf)