"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 372, стр. 119-123

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Ст.Петергоф, 198504 Санкт-Петербург, Россия

mvv57@inbox.ru

Аннотация: Основные результаты работы таковы. Для трёхмерного тела $K$ постоянной ширины $1$ и прямой $L$ обозначим через $L(K)$ множество точек касания с $K$ касательных к телу~$K$, параллельных $L$. В работе доказано, что для всякой прямой $L$ кривая $L(K)$ спрямляема и имеет длину $\le \sqrt{2}\pi$, причём данная оценка не улучшаема. Кроме того, всегда найдется такая прямая $L$, что длина ортогональной проекции кривой $L(K)$ на $L$ не превосходит $\sin(\pi/10)+\sin(\pi/20)<0,466$. Библ. -- 2 назв.
Ключевые слова: выпуклое тело, фигура постоянной ширины [convex body, figure of constant width]