"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 372, стр. 187-202
О гомотопических инвариантах отображений в окружность
С. С. Подкорытов
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27,
191023 С.-Петербург, Россия
ssp@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Гомотопические классы отображений пространства $X$ в
окружность $T$ образуют абелеву группу $B(X)$
(группа Брушлинского).
Отображение $f:B(X)\to C$,
где $C$ -- абелева группа,
имеет порядок не выше $r$, если
для непрерывного отображения $a\:X\to T$
величина $f([a])$ $\Z$-линейно выражается через
характеристическую функцию $I_r(a):(X\times T)^r\to\Z$
$r$-й декартовой степени графика отображения $a$.
В работе доказывается, что
порядок отображения $f$ равен его алгебраической степени.
(Отображение между абелевыми группами имеет степень не
выше $r$, если
равны нулю его конечные разности порядка $r+1$.)
- Ключевые слова: группа Брушлинского, порядок инварианта, степень отображения
[Bruschlinsky group, order of an invariant, degree of a mapping]
Полный текст(.pdf)